请教两个线性代数关于相似三角化的题

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/13 14:23:58

请教两个线性代数关于相似三角化的题
1.假如一个三阶矩阵可以三角化,那一般三角化的步骤就是求特征值,然后根据特征值求出不相关的特征向量,然后P=(a1,a2,a3) P(-1)AP就可以求了.但是为什么如果是对称阵的话,还要正交化和归一化?
2.按上面做的话P(-1)AP=以特征值为元素的对角阵.这个怎么证明?
分不多,麻烦大家了,主要是第一问

1....然后P=(a1,a2,a3) P(-1)AP就可以求了.
这是相似对角化,要求P是可逆矩阵.
一个方阵并不一定可以相似对角化
但对实对称矩阵来说,它一定可对角化,并可正交对角化
即存在正交矩阵Q 满足 Q^-1AQ 是对角矩阵.
这里多了一个要求,就是Q是正交矩阵.所以在求特征向量时需正交化和单位化.
2.你把 P^-1AP = diag(a1,a2,...,an) 变形为
AP =P diag(a1,a2,...,an)
再把P = (p1,p2,...,pn) 代入,即得
(Ap1,Ap2,...,Apn) = (a1p1,a2p2,...,anpn)
即有 Api = aipi
故 ai是A和特征值,pi是A的属于ai的特征向量.
反之可同样考虑.

请教达人一个线性代数问题,关于对角化的请教一道关于相似矩阵的线性代数题关于这道题..线性代数矩阵的相似,合同与方阵的对角化请教几个有关线性代数的问题,有关方阵对角化和方阵相似,方阵合同,以及二次型. 线性代数相似对角化问题! 线性代数相似对角化问题关于矩阵可相似对角化的题关于矩阵可相似对角化的线性代数,矩阵可以对角化跟矩阵可以相似对角化的区别? 线性代数关于相似矩阵的题线性代数矩阵相似对角化题目线性代数为什么要研究相似对角化?