神马作文网为什么 对称阵一定可以正交对角化 我不考研 只要证明 详细的证明
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/18 21:47:53
为什么 对称阵一定可以正交对角化 我不考研 只要证明 详细的证明
先证明为什么可以对角化 在证明为什么该用于对角化的矩阵可以正交
再帮忙整一下为什么二次型的秩为r 则特征值中恰有r个不为0
（这个好像很好证明的样子 我会了 是不是只要用一下相似矩阵就可以了 所以又要用到对陈阵可以对角化了）
拜托大家帮忙证明一下
在证明惯性定理 和 赫尔维兹定理
先证明为什么可以对角化 在证明为什么该用于对角化的矩阵可以正交
再帮忙整一下为什么二次型的秩为r 则特征值中恰有r个不为0
（这个好像很好证明的样子 我会了 是不是只要用一下相似矩阵就可以了 所以又要用到对陈阵可以对角化了）
拜托大家帮忙证明一下
在证明惯性定理 和 赫尔维兹定理
我去,你看同济的哪本线代上的上面的内容是没有的.我想告诉你,我看矩阵论才学到这个的,矩阵论中有一条定理是 任意一个矩阵都和上三角矩阵相似（讨论范围为实数域,矩阵为方阵）,你真的想知道证明过程,我只能告诉你这是用数学归纳法来证明,真的想知道这个我会推导,但是你本科学习真的没必要懂!
由这个定理我们可以推导出正规阵和对角阵相似（正规阵：AA^(T)=A^(T)A,那么A为正规阵,同理对陈阵只是一个特殊的正规阵）对称阵一定可以正交对角化,课可以写为若A满足,AA^(T)=A^(T)A,那么A一定可以正交对角化
为什么二次型的秩为r 则特征值中恰有r个不为0：就按你的方法就行了,相似矩阵秩相同.然后就出来了
惯性定理 和 赫尔维兹定理同理了,合同嘛 说实话,这些东西你用我的正规阵和对角阵相似,分解A=P^(-1)BP（其中B为对角阵）一带就出来了,还是不会你Hi我吧
再问： 任意一个矩阵都和上三角矩阵相似（讨论范围为实数域，矩阵为方阵），你真的想知道证明过程，我只能告诉你这是用数学归纳法来证明， 该任意矩阵不可逆吧 不过我还是希望能帮忙证明一下 任意一个矩阵都和上三角矩阵相似（讨论范围为实数域，矩阵为方阵） 再问一下 如果一个对称阵能对角化 那么一定能正交对角化 这个怎么证明 剩下的都帮我推导一下 我表示是兴趣爱好
再答：
如果一个对称阵能对角化 那么一定能正交对角化 这个怎么证明
对角化，这个我不给你证了，矩阵论书上写了整整3面，所以书我也没带回来，这个你真的不要知道
再问： 就是特征值可以为0的意思
再答： 对的，这里是任意方阵都与上三角矩阵相似，是任意！同理正规阵（对阵矩阵是正规阵的一种）和对角阵相似，所以又对阵矩阵和对角阵相似，这个证明，和上述的归纳法同理，你要抓住AA^(T)=A^(T)A,用舒尔分解（就是任意方阵都与上三角矩阵相似），将上三角阵带入，就得到了正规阵和对角阵相似，对称阵能对角化 那么一定能正交对角化这个对你太难了，真的，用到张成空间L，和正交补子空间，你如果是本科生是无法理解的!因为学这个之前铺垫了很多
由这个定理我们可以推导出正规阵和对角阵相似（正规阵：AA^(T)=A^(T)A,那么A为正规阵,同理对陈阵只是一个特殊的正规阵）对称阵一定可以正交对角化,课可以写为若A满足,AA^(T)=A^(T)A,那么A一定可以正交对角化
为什么二次型的秩为r 则特征值中恰有r个不为0：就按你的方法就行了,相似矩阵秩相同.然后就出来了
惯性定理 和 赫尔维兹定理同理了,合同嘛 说实话,这些东西你用我的正规阵和对角阵相似,分解A=P^(-1)BP（其中B为对角阵）一带就出来了,还是不会你Hi我吧
再问： 任意一个矩阵都和上三角矩阵相似（讨论范围为实数域，矩阵为方阵），你真的想知道证明过程，我只能告诉你这是用数学归纳法来证明， 该任意矩阵不可逆吧 不过我还是希望能帮忙证明一下 任意一个矩阵都和上三角矩阵相似（讨论范围为实数域，矩阵为方阵） 再问一下 如果一个对称阵能对角化 那么一定能正交对角化 这个怎么证明 剩下的都帮我推导一下 我表示是兴趣爱好
再答：
如果一个对称阵能对角化 那么一定能正交对角化 这个怎么证明对角化，这个我不给你证了，矩阵论书上写了整整3面，所以书我也没带回来，这个你真的不要知道
再问： 就是特征值可以为0的意思
再答： 对的，这里是任意方阵都与上三角矩阵相似，是任意！同理正规阵（对阵矩阵是正规阵的一种）和对角阵相似，所以又对阵矩阵和对角阵相似，这个证明，和上述的归纳法同理，你要抓住AA^(T)=A^(T)A,用舒尔分解（就是任意方阵都与上三角矩阵相似），将上三角阵带入，就得到了正规阵和对角阵相似，对称阵能对角化 那么一定能正交对角化这个对你太难了，真的，用到张成空间L，和正交补子空间，你如果是本科生是无法理解的!因为学这个之前铺垫了很多
实对称矩阵为什么一定可以对角化?
为什么实对称矩阵的相似对角化要用正交矩阵?
为什么实对称矩阵可以对角化
“所有的矩阵都可以合同对角化” 怎么证明?
矩阵A一定要是对称阵才能对角化吗?对角化的时候所用的矩阵P一定要是正交阵吗?构成P的特征向量不单位
对实对称矩阵进行正交相似对角化的 正交阵 是否唯一?除了施密特正交化法,还有什么正交化法?
满秩非对称矩阵A对角化,是否一定存在正交阵p使得p的逆乘A再乘p等于对角阵
请问老师：n阶方阵A的k次方为单位阵,k为正整数,则A一定可以对角化吗?怎么证明?
对称阵对角化过程中,求正交阵P时,为什么要把特征向量单位化?不单位化不行吗?
证明实对称矩阵必有特征值(因为这是证明实对称矩阵能被对角化的前提,可早不到有关的证明)
正交矩阵与是对称矩阵曾经在书上看到过,说:"正交矩阵一定是对称矩阵."但自己怎么证也无法想明白.望哪位高人给出详细的证明
为啥矩阵对角化时P矩阵不一定是正交矩阵,而在实对称矩阵对角化时P矩阵一定要是正交矩阵?