如图,梯形ABCD,AD∥BC,点E在BC上,AE=BE,AF⊥AB,连接EF.若F是CD中点,求证:CE=BE-AD
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/06 22:27:56
如图,梯形ABCD,AD∥BC,点E在BC上,AE=BE,AF⊥AB,连接EF.若F是CD中点,求证:CE=BE-AD
证明:延长AF交BC的延长线于点G
∵AD∥BC
∴∠DAF=∠G,∠ADF=∠GCF
∵F是CD的中点
∴CF=DF
∴△ADF≌△GCF (AAS)
∴AF=GF,AD=CG
又∵AD∥BC
∴∠B+∠BAD=190
∵AF⊥AB
∴∠BAE+∠GAE=90
∴∠B+∠DAF=180-(∠BAE+∠GAE)=90
∵AE=BE
∴∠BAE=∠B
∴∠BAE+∠DAF=90
∴∠DAF=∠GAE
∴∠GAE=∠G
∴AE=GE
∴GE=BE
∵GE=CE+CG
∴GE=CE+AD
∴BE=CE+AD
∴CE=BE-AD
∵AD∥BC
∴∠DAF=∠G,∠ADF=∠GCF
∵F是CD的中点
∴CF=DF
∴△ADF≌△GCF (AAS)
∴AF=GF,AD=CG
又∵AD∥BC
∴∠B+∠BAD=190
∵AF⊥AB
∴∠BAE+∠GAE=90
∴∠B+∠DAF=180-(∠BAE+∠GAE)=90
∵AE=BE
∴∠BAE=∠B
∴∠BAE+∠DAF=90
∴∠DAF=∠GAE
∴∠GAE=∠G
∴AE=GE
∴GE=BE
∵GE=CE+CG
∴GE=CE+AD
∴BE=CE+AD
∴CE=BE-AD
如图,梯形ABCD中,AD∥BC,点E在BC上,AE=BE,点F是CD的中点,且AF⊥AB,若AD=2.7,AF=4,A
如图,在梯形ABCD中,AB//CD,AD=BC,点E,F在AB上,且AE=BF,连接CE,DF.求证:CE=DF .
如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,点E是梯形外的一点,且AE=DE.求证:BE=CE.
已知:如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,AD+BC=AB.E是CD的中点,求证:AE⊥BE
在梯形ABCD中,AB‖CD,E是AD中点,BC=AB+CD.求证:CE⊥BE
如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,E为CD的中点,且BE⊥CD,连接AE,交BD于点F.求证AE
已知,如图,在梯形ABCD中AD平行BC,AD+BC=AB.E是CD的中点,求证:AE垂直BE
已知:如图,在梯形ABCD中,AD//BC,AD+BC=AB.E是CD的中点,求证:AE垂直于BE
已知,如图,AB//CD,AD//BC,点E,F分别在AD,BC上,且BE=DF.求证AF=CE
如图,在梯形ABCD中,AD\\BC,点E,F分别是AB,CD的中点,求证EF=1\2(AD+BC)
如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,AB=AD+BC,E为CD的中点.求证:AE⊥BE
如图,在等腰梯形ABCD中,AB平行DC,AB=DC,E,F,G,H分别为AD,BE,BC.CE的中点.求证:四边形EF