求帮我做一套线性代数的试卷

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/12 08:18:39

求帮我做一套线性代数的试卷
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线性代数综合试卷一

一、选择题（每题3分,共15分）
1. 设阶行列式 = , 是中元素的代数余子式,则下列各式中
正确的是
(A) ； (B) ；
(C) ； (D)
2．设n阶方阵A,B,C满足关系式ABC=E,其中E是n阶单位矩阵,则必有
(A) ACB=E； (B) CBA=E；
(C) BAC=E； (D) BCA=E
3. 设 , , , 是齐次线性方程组的一个基础解系,则下列向量组
中不再是的基础解系的为
(A) , + , + + , + + + ；
(B) + , + , + , - ；
(C) + , - , + , + ；
(D) + , + , + , +
4. 设方程组有无穷多组解,则必有__________
(A) ＝1 (B) ＝－1 (C) ＝2 (D) ＝－2
5．设 , 则该向量组的最大无关组是
(A) (B) (C) (D)
二、填空题（每题3分,共15分）
1．设 ,5, 是矩阵的特征值,则 = ,
对应三个特征值的特征向量是 ,且
（选填；线性无关,线性相关,相互正交,相互不正交）
2．5阶行列式D= =____________
3．设A是4×3矩阵,且A的秩r（A）=2,而B＝ ,则r(AB)=________
4．设 ,已知 , 都是齐次线性方程组的解,
则矩阵＝（答案不唯一）
5．设A 为阶可逆阵,且 ,则 =
三、计算题（每题9分,共54分）
1. 试求行列式 , 的值, 其中 , 为阶方阵
,
2. 已知线性方程组 ,（1）常数取何值时,方程组有
无穷多解、唯一解、无解?（2）当方程组有无穷多解时,求出其通解．
3．设4阶方阵满足方程 ,试求矩阵 ,其中
4．已知ξ＝是矩阵A= 的一个特征向量
(1) 试确定参数a,b及特征向量ξ所对应的特征值；
(2) 问A能否相似于对角阵?说明理由．
5．设已知非齐次线性方程组的三个解为
＝ , ＝ , ＝ ,
求：(1) 齐次线性方程组的通解；(2) 非齐次线性方程组的通解.
6．设矩阵A和B相似,且
A= ,B=
（1）求a,b的值
（2）求可逆矩阵P,使得
四、证明题（每题8分,共16分）
1．已知3阶方阵B≠0,且B的每一个列向量都是方程组
的解,试证明|B|=0.
2．设是齐次线性方程组的基础解系,向量满足
,证明：向量组线性无关.

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