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已知数列{an}、{bn}满足：a1=1，a2=a（a为常数），且bn=an•an+1（n=1，2，3，…）．

来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/10 12:20:08
已知数列{an}、{bn}满足：a1=1，a2=a（a为常数），且bn=an•an+1（n=1，2，3，…）．
（Ⅰ）若{an}是等比数列，求数列{bn}和前n项和Sn；
（Ⅱ）当{bn}是等比数列时，甲同学说：{an}一定是等比数列； 乙 同学说：{an}一定不是等比数列，请你对甲、乙两人的判断正确与否作出解释．
已知数列{an}、{bn}满足：a1=1，a2=a（a为常数），且bn=an•an+1（n=1，2，3，…）．
（Ⅰ）∵{an}是等比数列，a1=1，a2=a，∴a≠0，an＝an−1，又bn=an•an+1，
∴b1=a1•a2=a，
bn+1
bn＝
an+1•an+2
an•an+1＝
an+2
an＝
an+1
an−1＝a2，-----（3分）
即{bn}是以a为首项，a2为公比的等比数列．
∴Sn＝

n(a＝1)
−n(a＝−1)

a(1−a2n)
1−a2(a≠±1)．----（5分）
（Ⅱ）甲、乙两个同学的说法都不正确，理由如下：
设{bn}的公比为q，则
bn+1
bn＝
an+1•an+2
an•an+1＝
an+2
an＝q，且a≠0．-------（8分）
又a1=1，a2=a，a1，a3，a5，…，a2n-1，…是以1为首项，q为公比的等比数列，
a2，a4，a6，…，a2n，…是以a为首项，q为公比的等比数列，
即{an}为：1，a，q，aq，q2，aq2，…，
所以当q=a2时，{an}是等比数列； 当q≠a2时，{an}不是等比数列．--------（12分）
已知数列an,bn满足a1=1,a2=3,(b(n)+1)/bn=2,bn=a(n+1)-an,(n∈正整数） 已知数列{an}{bn}满足a1=1,a2=3,b(n+1)/bn=2,bn=a(n+1)-an,(n∈正整数),求数列 已知数列(An)中,A1=1/3,AnA（n-1）=A（n-1）-An(n>=2),数列Bn满足Bn=1/An 已知数列{an}满足a1=1,a2=a（a>0）,数列{bn}=an*an+ 已知数列{an}满足a1=3，且an+1-3an=3n，（n∈N*），数列{bn}满足bn=3-nan． 已知数列{an}满足：a1=1，a2=a（a＞0），数列{bn}满足：bn=anan+2（n∈N*） 数列{an}和{bn}中,a1=1,a2=2,an>0,bn=根号(an*a(n+1))(n为正整数),且{bn}是以q 已知数列{an}满足an+Sn=n,数列{bn}满足b1=a1,且bn=an-a(n-1),(n≥2）,试求数列{bn} 给定数列an={a1,a2,a3.an},bn=a（n+1）-an 已知数列{an}和{bn}满足关系式:bn=a1+a2+a3+...+an/n（n属于N*） （1）若bn=n^2,求数 数列an中,a1=1,a2=2数列bn满足an+1+（-1）n次an,a属于N* （1）若an等差数列... 求数列的第二小问已知数列an,bn满足a1=1,a2=2,b（n+1）=3bn,bn=a（n+1）-an  &