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设abc均为正整数,且√ (a-2√ 28)=√ b-√ c,求a+b+c的算术平方根.

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/06 20:29:22
设abc均为正整数,且√ (a-2√ 28)=√ b-√ c,求a+b+c的算术平方根.
设abc均为正整数,且√ (a-2√ 28)=√ b-√ c,求a+b+c的算术平方根.
因为√(a-√28)=√b-√c,
所以a-2√7=(b+c)-2√(bc),(两边平方,并化简)
所以b+c=a,bc=7,(比较两边的系数)
因为a,b,c都是正整数,
所以b=1,c=7或b=7c=1,
所以a=1+7=8,
所以a+b+c=8+1+7=16,
所以√(a+b+c)=√16=4.