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如图,在△ABC中,∠B=40°,∠C=20°,AD⊥CA于A,交BC于D,求证:CD=2AB.

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/11 20:15:32
如图,在△ABC中,∠B=40°,∠C=20°,AD⊥CA于A,交BC于D,求证:CD=2AB.
如图,在△ABC中,∠B=40°,∠C=20°,AD⊥CA于A,交BC于D,求证:CD=2AB.
证明:取CD的中点E,连接AE,
∵AD⊥CA,DE=EC,
∴AE=EC=ED=
1
2DC,
∴∠EAC=∠C=20°,
∴∠AEB=∠EAC+∠C=40°=∠B,
∴AB=AE,
∴CD=2AB.