神马作文网钟摆的周期公式是精确的还是近似的
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/20 04:07:07
钟摆的周期公式是精确的还是近似的
t=2π根号（l/g）
这个公式是准确的数学推导出来的公式吗（只要是钟摆,无论摆动什么角度都符合这个公式）?
还是只是个近似的公式（只是把钟摆小角度摆动时看成简谐运动,这个公式才近似符合）?
可以的话，请简单说一下这个周期公式推导的思路
t=2π根号（l/g）
这个公式是准确的数学推导出来的公式吗（只要是钟摆,无论摆动什么角度都符合这个公式）?
还是只是个近似的公式（只是把钟摆小角度摆动时看成简谐运动,这个公式才近似符合）?
可以的话，请简单说一下这个周期公式推导的思路
是个近似公式
推导如下：
自己画图,设A是摆线与铅垂线的夹角,摆长L,小球质量m,重力加速度g,则
ma=m*g*sinA
当A很小时(趋于0),sinA约等与A
m*a=m*g*A……（1）
（1）式对应的微分方程是一个二阶常微分方程,其解
s=C1*sin[sqrt(g/L)*A+B]+C2 (S表示离中心位置的位移,C1,C2,B,由初始条确定)
所以周期
T=2*pi/(sqrt(g/L))=2*pi*sqrt(l/g)
正如楼上所说,这是单摆的周期公式,它是摆角很小（小于5度,现在书说小于10度）时推导得到的公式.
推导如下：
自己画图,设A是摆线与铅垂线的夹角,摆长L,小球质量m,重力加速度g,则
ma=m*g*sinA
当A很小时(趋于0),sinA约等与A
m*a=m*g*A……（1）
（1）式对应的微分方程是一个二阶常微分方程,其解
s=C1*sin[sqrt(g/L)*A+B]+C2 (S表示离中心位置的位移,C1,C2,B,由初始条确定)
所以周期
T=2*pi/(sqrt(g/L))=2*pi*sqrt(l/g)
正如楼上所说,这是单摆的周期公式,它是摆角很小（小于5度,现在书说小于10度）时推导得到的公式.