4,已知函数y=x^2+2(m+3)x+2m-4,该函数图像与x轴有两个不同交点,焦点的横坐标分别为αβ.(

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/19 15:07:48

4,已知函数y=x^2+2(m+3)x+2m-4,该函数图像与x轴有两个不同交点,焦点的横坐标分别为αβ.(
.(1)求/α-β/的最小值 (2)当m为何值时(α-1)^2+(β-1)^2有最小值,并求其最小值

（1）根据题意,b^2-4ac=4(m+3)^2-4(2m-4)=4(m^2+4m+13)=4[(m+2)^2+9]>0,
α+β=-2(m+3),αβ=2m-4,(α-β)^2=(α+β)^2-4αβ=4(m+3)^3-4(2m-4)=4[(m+2)^2+9]
当m=-2时,（α-β)^2有最小值36,即Iα-βI有最小值6.
（2）(α-1)^2+(β-1)^2=α^2+β^2-2(α+β)+2=(α+β)^2-2αβ-2(α+β)+2
=4(m+3)^2-2(2m-4)+4(m+3)+2
=4(m^2+6m+15)
=4[(m+3)^2+6]
当m=-3时,有最小值24.

已知二次函数y=x2+2(a+3)+2a+4的图像与x轴的两个交点的横坐标分别为m、n,当实数a变动时,求已知二次函数y=x²-(m²+5)x+2m²+6.该函数的图像与x轴是否有两个交点?若有两已知二次函数y=x的平方+2(m-1)x+2m-3,如果函数图像与x轴负半轴有两个不同交点,求m的取已知二次函数y=ax^2+bx+c中,当x=1时,y有最大值4,二次函数图像与x轴两个交点的横坐标分别为x1,x2, 已知二次函数y=x+（m+4)x-2m-12,求证：不论m取何实数,该函数的图像总与X轴有两个交点已知二次函数Y=X的平方-（M+3）X+2M(1)证明不论M取什么实数,该函数的图像与X轴一定有两个交点（2)M取什么值函数y=-2x的平方+3x+m的图像与x轴有两个不同的交点,求m的范围. 已知二次函数Y=2X的平方-MX-4的图像与X轴的两个交点的横坐标的倒数和为2,则M等于多少已知一个一次函数的图像,若该图像与直线y=2x+1的交点M的横坐标为2,与直线y=-x+2的交点N的纵坐标为1, 已知二次函数y=x方+mx+(m-2)的图像与x轴有两个不同的焦点,且此两交点的距离是2根号5,求M的值已知一次函数y=2x-b和反比例函数y=（b+2）/x的图像有两个交点,其中一个焦点横坐标为3,求b的值及两个交点的坐标已知一次函数y=2x-b和反比例函数y=（b+2）/x的图像有两个交点,其中一个焦点横坐标为3,求b的值及两个交点