证明:一水平光线射到抛物线上一点,经抛物线反射后,反射光线必过焦点
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/22 04:08:40
证明:一水平光线射到抛物线上一点,经抛物线反射后,反射光线必过焦点
为什么会经过焦点啊
为什么会经过焦点啊
令抛物线:y^2=2px(p>0)
令水平光线:y=a(a≠0)
令水平光线与抛物线的交点(入射点)为P
则联立抛物线与直线方程有a^2=2px,即x=a^2/2p
由此可得到坐标P(a^2/2p,a)
由反射原理可知,入射角=反射角
即入射光线与反射面的法线的夹角=反射光线与反射面的法线的夹角
(这里反射面的法线就是入射光线与反射光线的夹角的平分线)
而反射面的法线与入射点P的切线互相垂直
易知入射点P处的切线为ay=p(x+a^2/2p)(直接替换法)
则入射点P处的切线的斜率为p/a
于是入射点P处的法线的斜率为k=-a/p
而水平光线(入射光线)的斜率为k1=0
令反射光线的斜率为k2
则有(k-k1)/(1+k1*k)=(k2-k)/(1+k2*k)
即有k2=2k/(1-k^2)=2pa/(a^2-p^2)
由点斜式可知反射光线:y-a=2pa/(a^2-p^2)*(x-a^2/2p)
令y=0,则有x=p/2
表明反射光线经过点(p/2,0)
该点即抛物线y^2=2px的焦点
令水平光线:y=a(a≠0)
令水平光线与抛物线的交点(入射点)为P
则联立抛物线与直线方程有a^2=2px,即x=a^2/2p
由此可得到坐标P(a^2/2p,a)
由反射原理可知,入射角=反射角
即入射光线与反射面的法线的夹角=反射光线与反射面的法线的夹角
(这里反射面的法线就是入射光线与反射光线的夹角的平分线)
而反射面的法线与入射点P的切线互相垂直
易知入射点P处的切线为ay=p(x+a^2/2p)(直接替换法)
则入射点P处的切线的斜率为p/a
于是入射点P处的法线的斜率为k=-a/p
而水平光线(入射光线)的斜率为k1=0
令反射光线的斜率为k2
则有(k-k1)/(1+k1*k)=(k2-k)/(1+k2*k)
即有k2=2k/(1-k^2)=2pa/(a^2-p^2)
由点斜式可知反射光线:y-a=2pa/(a^2-p^2)*(x-a^2/2p)
令y=0,则有x=p/2
表明反射光线经过点(p/2,0)
该点即抛物线y^2=2px的焦点
根据抛物线的光学原理:一水平光线射到抛物线上一点,经抛物线反射后,反射光线必过焦点.然后求解此题:抛物线y2=4x上有两
y^2=2px,M是抛物线上任意一点,F是焦点,MN垂直NG(G为准线与X轴交点),求证光线FM在M点的反射光线必平行X
太阳光射到平面镜反射后,反射光线是( )
光线从M(-2,3)射到X轴上的一点P(1,0)后被X轴反射,求反射光线所在的直线方程?
光线从点M(2,3)射到x轴上一点P(1,0)后被x反射,其反射光线所在直线与圆X2+Y2-6+m=0相切,求反射光线所
太阳的平行光线被凹镜反射后,反射光线将 ______,在凹镜焦点上放一个光源,它所发出的光线经凹镜反射以后,反射光线将成
射到平面镜上的平行光线反射后的光线是?
平行光线射到平面镜上,反射后的光线仍然是什么的;平行光线射到白墙壁上时,反射光
实验证明,平面镜反射光线的规律是︰射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等.
实验证明,平面镜反射光线的规律是:射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等.
实验证明,平面镜反射光线的规律是:射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等 (1)如图,一
一条光线垂直射到一块平面镜上,反射光线跟入射光线的夹角为