Rt△ABC中,角ACB=90度,角ABC的平分线BD交AC于点D,CH⊥AB交BD于F,DE⊥AB于E,四边形CDEF

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/19 05:19:48

Rt△ABC中,角ACB=90度,角ABC的平分线BD交AC于点D,CH⊥AB交BD于F,DE⊥AB于E,四边形CDEF是菱形吗?

（1）证明：如图1所示：
在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,
∴∠ABC=60°,BC=1/2 AB．
∵BD平分∠ABC,
∴∠1=∠DBA=∠A=30°．
∴DA=DB．
∵DE⊥AB于点E．
∴AE=BE=1/2 AB．
∴BC=BE．
∴△EBC是等边三角形；
（2）结论：AD=DG+DM．
证明：
如图2所示：延长ED使得DN=DM,连接MN,
∵∠ACB=90°,∠A=30°,BD是△ABC的角平分线,DE⊥AB于点E,
∴∠ADE=∠BDE=60°,AD=BD,
又∵DM=DN,
∴△NDM是等边三角形,
∴MN=DM,
在△NGM和△DBM中,
∠N＝∠MDB
MN＝DM
∠NMC＝∠DMB
∴△NGM≌△DBM,
∴BD=NG=DG+DM,
∴AD=DG+DM．
（3）结论：AD=DG-DN．
证明：延长BD至H,使得DH=DN．
由（1）得DA=DB,∠A=30°．
∵DE⊥AB于点E．
∴∠2=∠3=60°．
∴∠4=∠5=60°．
∴△NDH是等边三角形．
∴NH=ND,∠H=∠6=60°．
∴∠H=∠2．
∵∠BNG=60°,
∴∠BNG+∠7=∠6+∠7．
即∠DNG=∠HNB．
在△DNG和△HNB中,
DN＝HN
∠DNG＝∠HNB
∠H＝∠2
∴△DNG≌△HNB（ASA）．
∴DG=HB．
∵HB=HD+DB=ND+AD,
∴DG=ND+AD．
∴AD=DG-ND．
图可能没发得上来,请你自己画图吧,
再问：？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？
再答：

不知你看得到图不？
再问：步骤看不懂，要证的是四边形CDEF是菱形，而且书上有图，和这个一样，但EF是连着的
再答：由已知可证三角形BCD全等于三角形BED（AAS），所以CD=DE，BC=BE，
所以三角形BCF全等于三角形BEF（SAS），所以EF=FC，∠CDB+∠DBC=90，∠DFC=∠FCB+∠FBC，
∠DFC+∠DBC=∠DFC+∠FBH=∠FCB+∠FBC+∠FBH=90，所以∠CDB=∠DFC，所以CD=CF，
所以四边形CDEF是菱形

补充：
连EF，由已知可证三角形BCD全等于三角形BED（AAS），所以CD=DE，BC=BE,∠EDB=∠CDB,
所以三角形BCF全等于三角形BEF（SAS），所以EF=FC，又CH平行DE，∠CDB=∠DFC，
所以DC=FC，所以四边形CDEF是菱形（四边相等）
这下清楚吗，亲？

三角形ABC中角ABC=90度,角ABC的平分线BD交AC于点D,CH垂直AB交BD于F,交AB于H,DE垂直AB于E. 如图,在直角三角形ABC中,角ACB=90度角ABC的平分线BD交AC于点D,CH垂直AB交BD于点F,DE垂直AB于点如图,△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC的平分线BD交AC于点D,CH垂直于AB于H,且交BD与点F,DE垂直于AB 已知：如图,△ABC中,∠AVB=90°,∠ABC的平分线BD交AC于点D.CH⊥AB交BD于F,交AB于H,DE⊥AB 三角形ABC中,角ACB=90度,角平分线AD与高CH交于F,DE垂直AB于E,求证：四边形CDEF是菱形. 在△ABC中,∠ACB=90°,AD是角平分线,CH是高,交AD于点F,DE⊥AB于点E,试说明四边形CDEF是菱形在等腰Rt△ABC中,角ACB=90°,D为BD的中点,DE⊥AB,垂足为点E,过点B作BF∥AC交DE的延长线于点F, 在Rt△ABC中,∠C=90°,BD是∠B的角平分线,交AC于D,CE⊥AB于点E,交BD于O,过O作FG‖AB,交BC 在rt三角形abc中 ∠acb等于90°,BD是∠ABC的平分线,叫AC于点D,CE⊥AB于点E,交BD于点O,过O作F （2013•南漳县模拟）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，DE⊥BD交AB于点E，如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AD是角平分线,CH是高,交AD于F,DE⊥AB于E,试证明四边形CDEF为菱形. 如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AD是角平分线,CH是高,交AD于F,DE⊥AB于E.求证：四边形CDEF是菱形.