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已知球的半径为1,它的一个小圆的面积是这个球表面积的1/6,则球心到这个小圆所在的平面的距离是多少?

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/01 04:22:19
已知球的半径为1,它的一个小圆的面积是这个球表面积的1/6,则球心到这个小圆所在的平面的距离是多少?
已知球的半径为1,它的一个小圆的面积是这个球表面积的1/6,则球心到这个小圆所在的平面的距离是多少?
设小圆半径是r
则小圆面积是S1=π×r²
球体的表面积是S2=4π×1²
依题意得S1/S2=πr²/(4π)=1/6
r²=2/3
由小圆半径r,球半径R,和球心到小圆所在平面的距离d组成的直角三角形中
R²=r²+d²
代入R=1,r²=2/3得
d²=1/3,d=(√3)/3
即球心到小圆所在平面的距离是(√3)/3