已知a+b+c=1,a^3+b^3+c^3=55,求(a-1)(b-1)(c-1)的值.

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/18 03:25:11

因为(a+b+c)=1,所以：
(a-1)(b-1)(c-1)= abc-(ab+bc+ac)+(a+b+c)-1= abc-(ab+bc+ac)
a³+b³+c³-3abc=(a+b+c)(a²+b²+c²-ab-ac-bc)
=(a²+b²+c²-ab-ac-bc)
=(a+b+c)² -3(ab+ac+bc)【(a+b+c)² =a²+b²+c²+2ab+2ac+2bc】
=1-3(ab+ac+bc)
55-3abc=1-3(ab+ac+bc)
abc-(ab+ac+bc)=(55-1)/3=18
即 (a-1)(b-1)(c-1)=18

已知a×a+b×b+c×c=1,a×a（b+c）+b×b（c+a）+c×c（a+b）+3abc=0,求a+b+c的值已知|a|=1,|b|=2,|c|=3,且a>b>c,求a+b+c的值已知；a+b+c=0,求a(1/b+1/c)+b(1/c+1/a)+c(1/a+1/b)+3的值已知a+b+c=0,求a(1/b+1/c)+b(1/a +1/c)+c(1/a +1/b)+3的值已知a=-2,b=3,c=1,求代数式（a+b+c)-(a-b-c)+(a-b+c)的值已知a=3,b=-4,c=1,求代数式|a-b+c|-|a+b-c|+|a+b+c|的值. 已知|c+3|+根号a-1+(a+b+c)的平方=0,求c/ab+c/(a+1)(b+1)+c/(a+2)(b+2)+. 已知a>0,b>0,c>0,abc=1,求1/(a^3(b+c))+1/(b^3(a+c))+1/(c^3(a+b))的已知正数a、b、c满足3a+4b+5c=1,求1/(a+b)+1/(b+c)+1/(c+a)的最小值. 已知正数a、b、c满足3a+4b+5c=1,求1/(a+b)+1/(b+c)+1/(c+a)的最小值已知a+b+c=0 求a(1/b+1/)+b(1/c+1/a)+c(1/a+1/b)+3 的值已知有理数a、b、c满足2|a-1|+|3b+6|+|a+b-c|=0,求（4a+3b+c）³的值.