神马作文网城关中学要建造一个长方形游泳池，其容积为4800立方米，深为3米，如果建造池底的单价是建造池壁单价的1.5倍，怎样设计水
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/09/22 04:13:07
城关中学要建造一个长方形游泳池，其容积为4800立方米，深为3米，如果建造池底的单价是建造池壁单价的1.5倍，怎样设计水池才能使总造价最低？设池壁造价为每平方米m元，则最低造价为多少？
设水池底面的长为x米，宽为4800÷3x米，总造价为y，则
y＝x×
4800
3x×1.5m+3×2(x+
4800
3x)m=2400m+6（x+
1600
x）m…（6分）
求导可得y′＝6m(1−
1600
x2)
令y′＝6m(1−
1600
x2)＝0，可得x=40…（11分）
∴函数在（0，40）上单调递增，在（40，+∞）上单调递减
∴当池底长为40米，宽为40米时，总造价最低为2880m元．…（13分）
y＝x×
4800
3x×1.5m+3×2(x+
4800
3x)m=2400m+6（x+
1600
x）m…（6分）
求导可得y′＝6m(1−
1600
x2)
令y′＝6m(1−
1600
x2)＝0，可得x=40…（11分）
∴函数在（0，40）上单调递增，在（40，+∞）上单调递减
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