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已知如图,三角形ABC是等边三角形,D,F分别在AB,BC上,AD=2、3AB,CE=3、1BC,求证:DE⊥AB

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/13 07:46:16
已知如图,三角形ABC是等边三角形,D,F分别在AB,BC上,AD=2、3AB,CE=3、1BC,求证:DE⊥AB
已知如图,三角形ABC是等边三角形,D,F分别在AB,BC上,AD=2、3AB,CE=3、1BC,求证:DE⊥AB
证明:作CH⊥AB交AB于H,因为ABC是等边,所以AH=BH=AB/2
所以BD:BH=(AB-AD):AB/2=(AB-2AB/3):AB/2=AB/3:AB/2=2:3
而BE:BC=(BC-CE):BC=(BC-BC/3):BC=2BC/3:BC=2:3
所以BD:BH=BE:BC,即ED//CH,所以DE⊥AB