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在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,F为AB上一点,延长CA到E,使AE=AF,CF的延长交BF于D.求证:CD

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/18 14:17:44
在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,F为AB上一点,延长CA到E,使AE=AF,CF的延长交BF于D.求证:CD⊥BE
在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,F为AB上一点,延长CA到E,使AE=AF,CF的延长交BF于D.求证:CD
∵∠CAF=∠BAC=∠BAE=90°
AC=AB,AE=AF
∴△ABE≌△ACF(SAS)
∴∠ACF=∠ABE=∠FBD
∵∠AFC=∠BFD
∴∠BDF=180°-∠FBD-∠BFD
=180°-∠ACF-∠AFC
=180°-(∠ACF+∠AFC)
=180°-(180°-∠CAF)
=∠CAF
=90°
∴CD⊥BE