求证：正三角形中的任一点到三边距离之和为定值.

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/19 03:14:59

证明:设正三角形ABC中的任一点为P,边长为a,高为h=√3a/2,到三边距离分别为h1,h2,h3连AP,BP,CP
△ABP面积=(1/2)h1*AB
△BCP面积=(1/2)h2*BC
△ACP面积=(1/2)h3*AB
△ABC面积=(1/2)h*AB,
△ABP面积+△BCP面积+△ACP面积=△ABC面积,
(1/2)h1AB+(1/2)h2BC+(1/2)h3AC=(1/2)hAB,
(h1+h2+h3)AB=hAB,
h1+h2+h3=h=√3a/2a为定值

求证：等边三角形中任一点,到三边的距离之和为定值. 等边三角形内部任一点到三边的距离之和为定值平面几何中，有边长为a的正三角形内任一点到三边距离之和为定值32a，类比上述命题，棱长为a的正四面体内任一点到四个面的距 abc分别为三角形角ABC的对边,面积为6.D为三角形内任一点,点D到三边距离之和为d 已知真命题：“边长为a的正三角形内任意一点P到三边距离之和为定值”,则在正四面体中类似的真命题可以是 P点是等边三角形ABC内任一点,试探究P点到三边的距离之和是定值. 已知O是边长为2的等边三角形ABC内任一点,那么它到三角形的三边的距离之和是多少?说下思路! 用面积法证明,等边三角形内任一点到三边距离之和等于一边上的高求证：边长为1的正方形内任一点P到正方形四顶点距离之和大于等于2根号2 在平面几何中，有真命题“正三角形内任意一点到三边距离之和是一个定值”，那么在空间几何中类比的真命题是______．求证,边长为a的正三角形的外接圆上任意一点到三个顶点的距离的平方和为定值. 如图，在边长为2的正三角形ABC中，已知点P是三角形内任意一点，则点P到三角形的三边距离之和PD+PE+PF=_____