巳知二次函数y=a（x2-6x+8）（a＞0）的图象与x轴分别交于点A、B,与y轴交于点C．点D是抛物线的顶点．

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/09/27 07:26:20

巳知二次函数y=a（x2-6x+8）（a＞0）的图象与x轴分别交于点A、B,与y轴交于点C．点D是抛物线的顶点．
（1）如图①．连接AC,将△OAC沿直线AC翻折,若点O的对应点0'恰好落在该抛物线的对称轴上,求实数a的值；
（2）如图②,在正方形EFGH中,点E、F的坐标分别是（4,4）、（4,3）,边HG位于边EF的右侧．小林同学经过探索后发现了一个正确的命题：“若点P是边EH或边HG上的任意一点,则四条线段PA、PB、PC、PD不能与任何一个平行四边形的四条边对应相等（即这四条线段不能构成平行四边形）．“若点P是边EF或边FG上的任意一点,刚才的结论是否也成立?请你积极探索,并写出探索过程；
（3）如图②,当点P在抛物线对称轴上时,设点P的纵坐标t是大于3的常数,试问：是否存在一个正数a,使得四条线段PA、PB、PC、PD与一个平行四边形的四条边对应相等（即这四条线段能构成平行四边形）?请说明理由．

（1）令y=0,由a（x2-6x+8）=0,
　　解得x1=2,x2=4；
　　令x=0,解得y=8a,
　　∴点 A、B、C的坐标分别是（2,0）、（4,0）、（0,8a）,
　　该抛物线对称轴为直线x=3,
　　∴OA=2,
　　如图①,设抛物线对称轴与x轴的交点为M,则AM=1,
　　由题意得：O′A=OA=2,
　　∴O′A=2AM,
　　∴∠O′AM=60°,
　　∴∠OAC=∠O′AC=60°,
　　∴OC=23,即8a=23,
　　∴a=34；

　　（2）若点P是边EF或边FG上的任意一点,结论同样成立,
　　①如图②,设P是边EF上的任意一点（不与点E重合）,连接PM,
　　∵点E（4,4）、F（4,3）与点B（4,0）在一直线上,点C在y轴上,
　　∴PB＜4,PC≥4,
　　∴PC＞PB,
　　又∵PD＞PM＞PB,PA＞PM＞PB,
　　∴PB≠PA,PB≠PC,PB≠PD,
　　∴此时线段PA、PB、PC、PD不能构成平行四边形,
　　②设P是边FG上的任意一点（不与点G重合）,
　　∵点F的坐标是（4,3）,点G的坐标是（5,3）,
　　∴FB=3,GB=10,
　　∴3≤PB＜10,
　　∵PC≥4,
　　∴PC＞PB,
　　又∵PD＞PM＞PB,PA＞PM＞PB,
　　∴PB≠PA,PB≠PC,PB≠PD,
　　∴此时线段PA、PB、PC、PD也不能构成平行四边形；

:已知二次函数y=a(x的平方-6x+8)(a>0)的图像与x轴分别交于点A,B,与y轴交于点C,点D是抛物线的顶点 1、已知二次函数y=x2-4x+3的图象与x轴交于A,B（A在B的左边）,与y轴交于点C,顶点为D 在抛物线上是否存在已知二次函数y=x2次方-4x+3的图象与x轴交于AB两点（点A在点B的左边）,与y轴交于点C 顶点为D 如图1,在平面直角坐标系中,二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）的图象顶点为D,与y轴交于点C,与x轴交于点A、B,点已知二次函数y=x2+bx+c的图象过点A（-3，0）和点B（1，0），且与y轴交于点C，D点在抛物线上且横坐标是-2．如图1,在平面直角坐标系中,二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）的图象顶点为D,与y轴交于点C,与x轴交于点A、B, 已知二次函数y=x²-4x+3的图象与x轴交于A,B两点（点A在点B的左边）,与y轴交于点C,顶点为D. 如图，二次函数y=-x2+2x+3的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，顶点为D，求△BCD的面积．如图,已知抛物线y=- x2+x+3的图象与x轴交于点A、点B,与y轴交于点C,顶点为D,对称轴l与直线BC相交于点E 如图,抛物线y=x2-2x-3与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,点D是抛物线的顶点(1)请求出A、B、D的坐标（2）已知二次函数y=x2-4x+3的图像与x轴交于A.B两点（点A在点B的左边）与y轴交于点C.顶点为D. 如图，已知二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点P，顶点为C（2，-9）．