已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)过点(根号3,0),且离心率e=根号6/3
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/30 02:19:10
已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)过点(根号3,0),且离心率e=根号6/3
(1)求椭圆的方程
(2)若直线y=kx+m与该椭圆有两个交点M,N,当线段MN的重点在直线x=1上时,求k的取值范围
(1)求椭圆的方程
(2)若直线y=kx+m与该椭圆有两个交点M,N,当线段MN的重点在直线x=1上时,求k的取值范围
1.所给方程为标准方程,所以(√3,0)为长轴右端点,
即a=√3,所以c=ae=√3*√6/3=√2,b=1,
所以 椭圆方程为 x^2/3+y^2=1.
2.设M(x1,y1),N(x2,y2),由已知,x1+x2=2,设MN中点纵坐标为d,则y1+y2=2d,
由(x1)^2/3+(y1)^2=1,(x2)^2/3+(y2)^2=1,相减得:(x1-x2)(x1+x2)/3+(y1-y2)(y1+y2)=0
得 k=(y2-y1)/(x2-x1)=-( x1+x2)/( y1+y2)=-1/d.
x=1与x2/3+y2=1的交点纵坐标为±√(2/3),所以 -√(2/3)≤d≤√(2/3),
所以 k∈(-∞,-√(2/3))∪(√(2/3),+ ∞).
即a=√3,所以c=ae=√3*√6/3=√2,b=1,
所以 椭圆方程为 x^2/3+y^2=1.
2.设M(x1,y1),N(x2,y2),由已知,x1+x2=2,设MN中点纵坐标为d,则y1+y2=2d,
由(x1)^2/3+(y1)^2=1,(x2)^2/3+(y2)^2=1,相减得:(x1-x2)(x1+x2)/3+(y1-y2)(y1+y2)=0
得 k=(y2-y1)/(x2-x1)=-( x1+x2)/( y1+y2)=-1/d.
x=1与x2/3+y2=1的交点纵坐标为±√(2/3),所以 -√(2/3)≤d≤√(2/3),
所以 k∈(-∞,-√(2/3))∪(√(2/3),+ ∞).
已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1过点M(0,2),离心率e=根号6/3 求椭圆方程
已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率e=(根号6)/3,过点A(0,-b)和B(a,0)的直
椭圆x²/a²+y²/b²=1 a>b>0的离心率是根号2/2且线过点(根号2,
已知椭圆c:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>1,b>0) 过点0,1 且离心率为二分之根号3,求椭圆方
已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为3分之根号6,过点A(0,-b)和B(a,0)的直线与
已知椭圆C:x^2+y^2/m=1的焦点在y轴上,且离心率为根号3/2,过点(0,3)的直线l与椭圆C交与两点A,B.
已知点A(0,-2)椭圆E:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为(根号3)/2 ,F是椭圆E的右焦
已知椭圆C:a平方分之x平方加b平方分之y平方等于1,a大于b大于0,过点(0,2)且离心率e等于二分之根号二 .求椭圆
设椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为e=根号2/2,点A是椭圆上的一点,且点A到椭圆c的
已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率e=(根号3)/2,原点到过点A(a,0)和B(0,-b
已知椭圆E中心在原点O,焦点在X轴上,其离心率e=根号(2/3),过C(-1,0)的直线L与椭圆E相交于A,B两点,且满
在平面直角坐标系X0Y中,已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率e=根号(2/3),且椭圆