已知过原点的直线与函数y=|sinx|(x≥0)的图像有且只有三个交点,α是焦点中横坐标的最大值

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/09/29 09:23:18

已知过原点的直线与函数y=|sinx|(x≥0)的图像有且只有三个交点,α是焦点中横坐标的最大值
则{(1+α^2)sin2α}/2α 的值为____

因为过原点的直线与函数y=|sinx|(x≥0)的图像有且只有三个交点,所以直线与函数y=|sinx|(x≥0)在区间（π,2π）内的图像相切,在区间（π,2π）上,y的解析式为
y=-sinx,故由题意切点坐标为（α,-sinα）,由导数知识得切线斜率为-cosα,（y=-sinx的导数为-cosx）,所以由点斜式写出切线方程为
y+sinα=-cosα（x--α),推出y=-cosαx+αcosα-sinα
因为直线过原点,所以常数项αcosα-sinα=0,得α=tanα
所以{(1+α^2)sin2α}/2α={(1+（tanα)^2)×2sinαcosα}/2(tanα)
=[(1+（tanα)^2)×2sinαcosα]/2(sinα/cosα)=(1+（tanα)^2)×(cosα)^2
=[1+（sinα)^2/(cosα)^2]×(cosα)^2=(cosα)^2+（sinα)^2=1,故答案为1

已知双曲线C的中心在原点且焦点在X轴上,过双曲线C的一个焦点且与双曲线有且只有一个交点的直线的方程为4x-3y+20=0 若函数f(x)=|sinx|的图像与直线y=kx仅有三个公共点,且它们横坐标分别为α,β,γ(α 已知一次函数y=kx+b的图像与反比例函数y=-x分之4图像的焦点P的横坐标是2,且一次函数y=kx+b的图像平行於直线已知关于x的二次函数y=ax平方+bx+c的图像与x轴有且只有一个公共点,与y轴交点P(0,8）图像的对称轴是直线x=2 已知二次函数y=f1(x)的图像以原点为顶点,且过点(1,1),反比例函数y=f2(x)的图像与直线y=x的两个交点间距已知二次函数Y=f1(x)的图像以原点为顶点且过点（1,1）,反比例函数y=f2(x)的图像与直线y=x的两个交点间距已知二次函数当x=-2时有最大值4,且二次函数的图像与直线y=x+1的一个交点为P(m,0) 已知一次函数y=kx+b的图像与直线Y=2X+1的交点的横坐标为2 且与直线y=3x+2没有交点,求一次函数的解析式已知一次函数的图像过点（1,2）,且图像与x轴交点的横坐标和与y轴焦点的纵坐标之积为9 一个二次函数的图像的对称轴是过点（4,0）且与y轴平行的直线,它与x轴两个交点的横坐标,与y轴的纵坐标都是若一次函数y=kx+b的图像与直线y=2x-1的交点的横坐标是2,且与直线3x-y=5没有交点,求这个函数解析式已知二次函数图像的对称轴是直线x=3,且函数有最大值为2,图像与x轴的一个交点是(-1,0),求这个函数的解析