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三视图是三个等腰直角三角形的立体图形 它的外接球表面积是

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/10 17:57:49
三视图是三个等腰直角三角形的立体图形 它的外接球表面积是
三视图是三个等腰直角三角形的立体图形 它的外接球表面积是
该立体图形是一个 三棱锥,底面是等腰直角三角形ABC,角A为直角,侧棱AD垂直ABC,AD=AB=AC=a,BC=BD=CD=(√2)a
作AE垂直BCD,垂足为点E
不难证E是等边三角形BCD的外心
BE=BC*(√3)/3=a*(√6)/3
直角三角形ABE中,AE^2=AB^2-BE^2,AE=a*(√3)/3
在平面ABE作OP垂直平分AB,延长AE交OP于点O,连接OB
则点O就是三棱锥外接球的球心
直角三角形OBE中,OE=OB-AE,OB^2=OE^2+BE^2
OB=(AE^2+BE^2)/(2*AE)=a*(√3)/2
球面积=4*π*OB^2=3*π*a^2