如图,△ABC是边长为1的等边三角形……等等两道初二数学题?
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/30 20:15:07
如图,△ABC是边长为1的等边三角形……等等两道初二数学题?
在AC延长线上截取CM1=BM,
∵△ABC是等边三角形,△BDC是顶角∠BDC=120°的等腰三角形,BD=CD,
∴∠ABC=∠ACB=60°,∠DBC=∠DCB=30°,∴∠ABD=∠ACD=90°,∴∠DCM1=90°,
∵在Rt△BDM和Rt△CDM1中,BD=CD ABD=DCM1=90 CM1=BM
∴Rt△BDM≌Rt△CDM1(SAS),得MD=M1D,∠MDB=∠M1DC,
∴∠MDM1=120°-∠MDB+∠M1DC=120°,∴∠NDM1=60°,
∵MD=M1D,∠MDN=∠NDM1=60°,DN=DN,
∴△MDN≌△M1DN,
∴MN=NM1,
故△AMN的周长=AM+MN+AN=AM+AN+NM1=AM+AM1=AB+AC=2.
二题:延长BD至E,使DE=DC,连接CE.
∵∠BDC=120°,
∴∠CDE=60°,又DE=DC,
∴△CDE为等边三角形,
∴CD=DE=CE,∠DCE=60°.
∵△ABC为等边三角形,
∴AC=BC,∠BCA=60°,
∴∠ACB=∠PCE,
∴∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD,
即:∠ACD=∠BCE,
∴△ACD≌△BCE,
∴AD=BE,
∵BE=BD+DE,
∴AD=BD+DC.
故答案为AD=BD+DC.当然用四点共圆更简单
∵△ABC是等边三角形,△BDC是顶角∠BDC=120°的等腰三角形,BD=CD,
∴∠ABC=∠ACB=60°,∠DBC=∠DCB=30°,∴∠ABD=∠ACD=90°,∴∠DCM1=90°,
∵在Rt△BDM和Rt△CDM1中,BD=CD ABD=DCM1=90 CM1=BM
∴Rt△BDM≌Rt△CDM1(SAS),得MD=M1D,∠MDB=∠M1DC,
∴∠MDM1=120°-∠MDB+∠M1DC=120°,∴∠NDM1=60°,
∵MD=M1D,∠MDN=∠NDM1=60°,DN=DN,
∴△MDN≌△M1DN,
∴MN=NM1,
故△AMN的周长=AM+MN+AN=AM+AN+NM1=AM+AM1=AB+AC=2.
二题:延长BD至E,使DE=DC,连接CE.
∵∠BDC=120°,
∴∠CDE=60°,又DE=DC,
∴△CDE为等边三角形,
∴CD=DE=CE,∠DCE=60°.
∵△ABC为等边三角形,
∴AC=BC,∠BCA=60°,
∴∠ACB=∠PCE,
∴∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD,
即:∠ACD=∠BCE,
∴△ACD≌△BCE,
∴AD=BE,
∵BE=BD+DE,
∴AD=BD+DC.
故答案为AD=BD+DC.当然用四点共圆更简单
如图,三角形abc是边长为3的等边三角形.
如图,△ABC是边长为3的等边三角形,将△ABC沿直线BC向
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如图,已知,等边三角形ABC的边长为1,求它的面积
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如图,⊙O是等边三角形ABC的外接圆,⊙O的半径为2,则等边三角形ABC的边长为( )
如图,△ABC是边长为3的等边三角形,△BDC是等腰三角形,且∠BDC=120°.以D为顶点作一个60°角,使其两
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如图,O是等边三角形ABC的中心,OA=2,则等边三角形ABC的边长是?