如图,棱柱ABC-A1B1C1的侧面BCC1B1是菱形,B1C⊥A1B,D是A1C1的中点,证明:
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/20 16:31:56
如图,棱柱ABC-A1B1C1的侧面BCC1B1是菱形,B1C⊥A1B,D是A1C1的中点,证明:
(Ⅰ)A1B∥平面B1CD
(Ⅱ)平面AB1C⊥平面A1BC1.
(Ⅰ)A1B∥平面B1CD
(Ⅱ)平面AB1C⊥平面A1BC1.
证明:(I)取AC的中点O,连接OA1,OB.
∵OC∥A1D,OC=A1D,∴四边形A1OCD为平行四边形,∴A1O∥CD,
又A1O⊄平面B1CD,CD⊂平面B1CD,∴A1O∥平面B1CD,
同理可证BO∥平面B1CD,
又A1O∩BO=O,∴平面B1CD∥平面A1BO,又∵A1B⊂平面A1BO,
∴A1B∥平面B1CD.
(II)证明:因为侧面BCC1B1是菱形,所以B1C⊥BC1
又已知B1C⊥A1B,且A1B∩BC1=B,
又B1C⊥平面A1BC1,又B1C⊂平面AB1C,
所以平面AB1C⊥平面A1BC1.
∵OC∥A1D,OC=A1D,∴四边形A1OCD为平行四边形,∴A1O∥CD,
又A1O⊄平面B1CD,CD⊂平面B1CD,∴A1O∥平面B1CD,
同理可证BO∥平面B1CD,
又A1O∩BO=O,∴平面B1CD∥平面A1BO,又∵A1B⊂平面A1BO,
∴A1B∥平面B1CD.
(II)证明:因为侧面BCC1B1是菱形,所以B1C⊥BC1
又已知B1C⊥A1B,且A1B∩BC1=B,
又B1C⊥平面A1BC1,又B1C⊂平面AB1C,
所以平面AB1C⊥平面A1BC1.
已知棱柱ABC—A1B1C1的侧面BCC1B1是棱形,B1C⊥A1B
如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,E,F分别是A1B,A1C的中点,点D在B1C1上,A1D⊥B1C.求证:
在棱柱ABC-A1B1C1中,D是A1C1的中点,求证:A1B∥平面B1CD
如图,三棱柱ABC-A1B1C1的个棱长均为2,侧面BCC1B1⊥底面ABC
如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,D是BC的中点.求证:A1B‖平面AC1D
直三棱柱ABC-A1B1C1中,B1C1=A1C1,AC1垂直A1B,M,N分别是A1B1,AB的中点
如图,三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1⊥平面ABC,AB⊥BC,点M,N分别为A1C1与A1B的中点.
直三棱柱ABC A1B1C1中 B1C1等于 A1C1 AC1垂直A1B,M,N分别是A1B1,AB的中点.求证:A1B
如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,A1B1垂直B1C1,F,F分别是A1B,A1C的中点,证明平面A1FB1垂直平
如图,在直三棱柱ABC—A1B1C1中,E. F分别是A1B,A1C的中点,点D在B1 C1上,A
直三棱柱ABC-A1B1C1中,B1C1=A1C1,AC1垂直A1B,M,N分别是A1B1,AB的中点 C1M垂直面A1
高中数学几何问题如图,已知三棱柱abc-a1b1c1.(1)若m,n分别是ab,a1c的中点,求证mn‖平面bcc1b1