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设Sn是公差d的等差数例{an}的前n项和,则数例{Sn/n}是公差d/2的等差数例;类比推广到等比数例,

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/11 15:20:52
设Sn是公差d的等差数例{an}的前n项和,则数例{Sn/n}是公差d/2的等差数例;类比推广到等比数例,
则结论________
请详述过程.
设Sn是公差d的等差数例{an}的前n项和,则数例{Sn/n}是公差d/2的等差数例;类比推广到等比数例,
设Tn是公比为q的等比数例{an}的前n项积,则数例{Tn^(1/n)}是公比vq的等比数例;
证明:
Tn=a1*a1q*a1q^2*...*a1q^(n-1)
=a1^n*q^[1+2+...+(n-1)]
=a1^n*q^[n*(n-1)/2]
Tn^(1/n)=a1*q^(n-1)/2=a1*(vq)^(n-1),即是首项为a1,公比为vq的等比数列,命题得证.