已知直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=BC,点D是AB的中点.
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/29 15:36:16
已知直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=BC,点D是AB的中点.
(1)求证:BC1∥平面CA1D;
(2)求证:平面CA1D⊥平面AA1B1B;
(3)若底面ABC为边长为2的正三角形,BB1=
(1)求证:BC1∥平面CA1D;
(2)求证:平面CA1D⊥平面AA1B1B;
(3)若底面ABC为边长为2的正三角形,BB1=
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证明:(1)连接AC1交A1C于点E,连接DE
∵四边形AA1C1C是矩形,则E为AC1的中点
又∵D是AB的中点,DE∥BC1,
又DE⊂面CA1D,BC1⊄面CA1D,
∴BC1∥平面CA1D;
(2)AC=BC,D是AB的中点,
∴AB⊥CD,
又∵AA1⊥面ABC,CD⊂面ABC,
∴AA1⊥CD,
∵AA1∩AB=A,
∴CD⊥面AA1B1B,
又∵CD⊂面CA1D,
∴平面CA1D⊥平面AA1B1B
(3)则由(2)知CD⊥面ABB1B,
∴三棱锥B1-A1DC底面B1A1D上的高就是CD=
3,
又∵BD=1,BB1=
3,
∴A1D=B1D=A1B1=2,SA1B1D=
3,
∴三棱锥B1-A1DC的体积VB1−A1DC=VC−A1B1D=
1
3•
3•
3=1
∵四边形AA1C1C是矩形,则E为AC1的中点
又∵D是AB的中点,DE∥BC1,
又DE⊂面CA1D,BC1⊄面CA1D,
∴BC1∥平面CA1D;
(2)AC=BC,D是AB的中点,
∴AB⊥CD,
又∵AA1⊥面ABC,CD⊂面ABC,
∴AA1⊥CD,
∵AA1∩AB=A,
∴CD⊥面AA1B1B,
又∵CD⊂面CA1D,
∴平面CA1D⊥平面AA1B1B
(3)则由(2)知CD⊥面ABB1B,
∴三棱锥B1-A1DC底面B1A1D上的高就是CD=
3,
又∵BD=1,BB1=
3,
∴A1D=B1D=A1B1=2,SA1B1D=
3,
∴三棱锥B1-A1DC的体积VB1−A1DC=VC−A1B1D=
1
3•
3•
3=1
如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=3,BC=4,AB=5,点D是AB的中点.
已知直三棱柱中在直三棱柱ABC—A1B1C1中,AB=BC=BB1,D为AC的中点,求证:
如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=3,BC=4,AB=5,AA1=4,点D是AB的中点
如图,已知直三棱柱ABC—A1B1C1中,AC⊥BC,D为AB的中点,且AC=BC=BB1
在直三棱柱ABC-A1B1C1(直棱柱指侧棱垂直于底面),AB=BB1=BC,∠ABC是直角,D为AC的中点.
(2014•奉贤区二模)如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=3,BC=4,AB=5,点D是AB的中点.四面体B
(2014•浙江模拟)如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=3,BC=4,AB=5,点D是AB的中点.
如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC⊥BC,BC=BB1,D为AB的中点.
如图,在直三棱柱ABC—A1B1C1中,AC=3,BC=4,AB=5,AA1=4,点D是AB的中点.(Ⅰ)求证AC⊥BC
在直三棱柱ABC—A1B1C1中、AC=3,BC=4,AB=5,AA1=4,点D是AB的中点,求证AC垂直BC1和AC1
在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=3,BC=4,AB=5AA1=4,点D是AB的中点.(1):求证AC垂直BC1(
如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=3,BC=4,AB=5,AA1=4,点D是AB的中点,(1)求证:AC⊥B