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（2010•南宁二模）已知函数f（x）=（sinx+cosx）2+cos2x，

来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/11/11 19:02:56
（2010•南宁二模）已知函数f（x）=（sinx+cosx）2+cos2x，
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）当x∈[0，
π
2
]
（2010•南宁二模）已知函数f（x）=（sinx+cosx）2+cos2x，
（1）函数f（x）=（sinx+cosx）2+cos2x=1+sin2x+cos2x=1+
2sin(2x+
π
4)，
故最小正周期为 T=
2π
ω=
2π
2=π．
（2）当x∈[0，
π
2]时，∵0≤x≤
π
2，∴
π
4≤2x+
π
4≤
5π
4，∴-

2
2≤sin（2x+
π
4 ）≤1，
∴0≤1+
2sin(2x+
π
4)≤1+
2，故函数f（x）的最大值为  1+
2．
此时，2x+
π
4=
π
2，x=
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