如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，AB⊥CD，垂足为E，连接AC、AD，延长AB交过点C的直线于点P，且∠DCP=∠DA

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：综合作业时间：2024/09/30 04:21:45

如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，AB⊥CD，垂足为E，连接AC、AD，延长AB交过点C的直线于点P，且∠DCP=∠DAC．
（1）求证：PC是⊙O的切线；
（2）若AC=5，CD=6，求PC的长．

（1）证明：连结OC，
∵AB⊥CD，
∴BC弧=BD弧，
∴∠BOC=∠DAC，

∵∠DCP=∠DAC，
∴∠BOC=∠DCP，
∵∠ECO+∠EOC=90°，
∴∠ECO+∠DCP=90°，
∴OC⊥PC，
∴PC是⊙O的切线；
（2）∵AB⊥CD，
∴CE=DE=
1
2CD=
1
2×6=3，
在Rt△ACE中，AC=5，CE=3，
∴AE=
AC2−CE2=4，
设⊙O的半径为R，
在Rt△OCE中，OC=R，OE=AE-OA=4-R，
∵OE²+CE²=OC²，
∴（4-R）²+3²=R²，解得R=
25
8，
∴OC=
25
8，OE=4-
25
8=
7
8，
∵∠EOC=∠DCP，
∴Rt△PCE∽Rt△COE，
∴
PC
OC=
CE
OE，即
PC

25
8=
3

7
8，
∴PC=
75
7．

如图，AB是⊙O的直径，过点A作AC交⊙O于点D，且AD=CD，连接BC，过点D作⊙O的切线交BC于点E．如图，AB、CD是⊙O的两条弦，延长AB、CD交于点P，连接AD、BC交于点E．∠P=30°，∠ABC=50°，求∠A的如图,AB是⊙O的直径,弦CD垂直平分半径OA,P是BC弧的中点,弦CF平分∠DCP,交AP于H点,连接PF交AB于G点如图，AB是⊙O的直径，P为AB延长线上任意一点，C为半圆ACB的中点，PD切⊙O于点D，连接CD交AB于点E．如图，AB是⊙O的直径，点C在BA的延长线上，直线CD与⊙O相切于点D，弦DF⊥AB于点E，线段CD=10，连接BD．如图,AB是圆O的直径,点C在圆O上,∠BOC=108°,过点C作直线CD分别交直线AB和圆O于点D、E,连接OE,DE 如图,AB是圆O的直径,点C在圆O上,∠BOC=108°,过点C作直线CD分别交直线AB和圆O于点D、E,连接OE, 如图,AB是⊙O的直径,点C在BA的延长线上,直线CD与⊙O相切与点D,弦DF⊥AB于点E,线段CD=10,连接BD. 如图,已知圆O的直径AB垂直于弦CD,垂足为E点,过C点作CG‖AD,交AB的延长线与点G,连CO并延长交AD于点F, 如图,AB是圆O的直径,P为AB延长线上任意一点,C为半圆ACB的中点,PD切圆O于点D,连接CD交AB于点E 求证：P 1.如图,已知圆O的直径AB垂直于弦CD于点E,过点C作CG平行于AD交AB的延长线于点G,连接CO并延长交AD于点F, ①如图1,已知AB是圆O的直径,点C是圆O上一点,连接BC,AC,过点C作直线CD⊥AB于点D,点E是AB上一点,直线C