三角形ABC中,A',B',C'分别在BC,CA和AB上,一直AA',BB',CC'相交一点O,b并且AO/OA'+BO

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/19 19:00:46

三角形ABC中,A',B',C'分别在BC,CA和AB上,一直AA',BB',CC'相交一点O,b并且AO/OA'+BO/OB'+CO/OC'=92,
试求：AO/OA' 乘以 BO/OB' 乘以CO/OC'的值

首先普及一个定理吧.由AA',BB',CC'相交一点O可得：OA'/AA'+OB'/BB'+OC'/CC'=1、那么我们假设AO/OA'=x,BO/OB'=y,CO/OC'=z、则OA'/AA'=1/（x+1） OB'/BB'=1/（y+1） OC'/CC'=1/（z+1）.由题意有x+y+z=92及1/（x+1）+1/（y+1）+1/（z+1）=1.我们可以设x+1=p,y+1=q,z+1=r、则p+q+r=95 ①且1/p+1/q+1/r=1 ②
由②式我们可以得到：(pq+pr+qr)/pqr=1即pq+pr+qr=pqr.
所求xyz=(p-1)(q-1)(r-1)=pqr-(pq+pr+qr)+(p+q+r)-1=95-1=94.
即AO/OA' 乘以 BO/OB' 乘以CO/OC'的值果断为94

三角形ABC中,A',B',C'分别在BC,CA和AB上,一直AA',BB',CC'相交一点O,b并且AO/OA'+BO 在正三角ABC取一点O,设O关于BC,CA.AB的对称点为A',B',C',则AA'.BB',CC'相交于一点P 在三角形ABC内任取一点O,分别连接AO、BO、CO并延长交对边于A',B',C'.求证:OA'/AA'+OB'/BB' 已知O是△ABC内任意一点，连接AO，BO，CO并延长交对边于A′，B′，C′，则OA/AA/+OB/BB/+OC/CC 已知如图,△ABC是等边三角形,A’、B'、C’分别是AB、BC、CA上的点,且AA'=BB'=CC'. 如图,直线AA',BB',CC'相交于点O,AO=A'O,BO=B'O,CO=C'O,求证：平面ABC‖平面A'B'C' 如图,直线AA',BB',CC'相交于点O,AO=A'O,BO=B'O,CO=C'O,求证:平面ABC//平面A'B'C (aaa/aa+ab+bb)+(bbb/bb+bc+cc)+(ccc/cc+ca+aa)≥ (a+b+c)/3如何证明? (aaa/aa+ab+bb)+(bbb/bb+bc+cc)+(ccc/cc+ca+aa)≥ (a+b+c)/3 如图,△ABC是等边三角形,分别延长CA,AB,BC到A',B',C'使AA'=BB'=CC'.△A'B'C'是等腰三角设a b c为三角形ABC的三条边.m=aa+bb+cc,n=ab+bc+ca,则m与n的大小关系为? 求证： aa/(b+c-a)+bb/(c+a-b)+cc/(a+b-c)≥bc/a+ca/b+ab/c