已知:如图(1),在平行四边形ABCD中,对角线CA⊥BA,AB=AC=8cm,四边形A 1 B 1 C 1 D 1 是
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/03 10:47:47
已知:如图(1),在平行四边形ABCD中,对角线CA⊥BA,AB=AC=8cm,四边形A 1 B 1 C 1 D 1 是平行四边形ABCD绕点A按逆时针方向旋转45°得到的,A 1 D 1 经过点C,B 1 C 1 分别与AB、BC相交于点P、Q. (1)求四边形CD 1 C 1 Q的周长;(保留无理数,下同) (2)求两个平行四边形重合部分的四边形APQC的面积S; (3)如图(2),将平行四边形A 1 B 1 C 1 D 1 以每秒1cm的速度向右匀速运动,当运动到B 1 C 1 在直线AC上时停止运动.设运动的时间为x(秒),两个平行四边形重合部分的面积为y(cm 2 ).求y关于x的函数关系式,并探索是否存在一个时刻x,使得y取最大值,若存在,请你求出这个最大值;若不存在,请你说明理由. |
(1)由条件可知 △ABC和△ADC都是等腰直角三角形,
∴ ∠BCA=∠D 1 =45°,∴ CQ∥D 1 C 1 ,∴ 四边形CD 1 C 1 Q是平行四边形.
∴ C 1 D 1 =B 1 A 1 =AB=8,
CD 1 =A 1 D 1 -AC=8 -8.
∴ 四边形CD 1 C 1 Q的周长为 [(8 -8)+8]×2=16 (cm) .
(2) 如图①,在等腰直角△A 1 B 1 P中,A 1 B 1 =8,
∴ PA 1 =4 ,PQ=BP=8-4 .
∴ 两个平行四边形重合部分的面积为
S= =(32 -16)(cm 2 ) .
(3)当平行四边形A 1 B 1 C 1 D 1 运动到点C 1 在BC上时,如图②,则C 1 与Q重合,
这时运动距离为C 1 H (如图①), ∴C 1 H=QC 1 =CD 1 =8 -8
这时运动时间 x=8 -8.
①若0≤x≤8 -8,如图③,AA 1 =x, AP=4 -x,
PQ=BP=AB-AP=8-(4 -x)=x+8-4 , A 2 C 2 =8-x.
y=S 四边形ABCD -S △BPQ -S △A2C2D =AB×AC- ×BP 2 - ×C 2 D 2
=8×8- ×(x+8-4 ) 2 - ×(8-x) 2 =-x 2 +4 x+32 -16.
∵ , 0< <8 -8 ,
∴ 当x= 时,y 最大1 =32 -8.
②若8 -8≤x≤4 ,如图④, P C 1 =PA 1 =4 , AA 1 =A 1 A 2 =x,
C 2 C 3 =C 2 D 1 =8 -8.
y=S 梯形A1PC1D1 -S △AA1A2 -S △C2C3D1
= =- x 2 +64 -48.
∵ - <0, ∴ 当x>0时, 随 的增大而减小,
∴x在8
∴ ∠BCA=∠D 1 =45°,∴ CQ∥D 1 C 1 ,∴ 四边形CD 1 C 1 Q是平行四边形.
∴ C 1 D 1 =B 1 A 1 =AB=8,
CD 1 =A 1 D 1 -AC=8 -8.
∴ 四边形CD 1 C 1 Q的周长为 [(8 -8)+8]×2=16 (cm) .
(2) 如图①,在等腰直角△A 1 B 1 P中,A 1 B 1 =8,
∴ PA 1 =4 ,PQ=BP=8-4 .
∴ 两个平行四边形重合部分的面积为
S= =(32 -16)(cm 2 ) .
(3)当平行四边形A 1 B 1 C 1 D 1 运动到点C 1 在BC上时,如图②,则C 1 与Q重合,
这时运动距离为C 1 H (如图①), ∴C 1 H=QC 1 =CD 1 =8 -8
这时运动时间 x=8 -8.
①若0≤x≤8 -8,如图③,AA 1 =x, AP=4 -x,
PQ=BP=AB-AP=8-(4 -x)=x+8-4 , A 2 C 2 =8-x.
y=S 四边形ABCD -S △BPQ -S △A2C2D =AB×AC- ×BP 2 - ×C 2 D 2
=8×8- ×(x+8-4 ) 2 - ×(8-x) 2 =-x 2 +4 x+32 -16.
∵ , 0< <8 -8 ,
∴ 当x= 时,y 最大1 =32 -8.
②若8 -8≤x≤4 ,如图④, P C 1 =PA 1 =4 , AA 1 =A 1 A 2 =x,
C 2 C 3 =C 2 D 1 =8 -8.
y=S 梯形A1PC1D1 -S △AA1A2 -S △C2C3D1
= =- x 2 +64 -48.
∵ - <0, ∴ 当x>0时, 随 的增大而减小,
∴x在8
如图(1),在平行四边形ABCD中,对角线CA⊥BA,AB=AC=8cm,四边形A1B1C1D1是平行四边形ABCD绕点
(2012•北碚区模拟)已知:如图(1),在平行四边形ABCD中,对角线CA⊥BA,AB=AC=8cm,四边形A1B1C
如图1所示,已知矩形ABCD中,AB=6cm,对角线AC=10cm,将矩形ABCD沿AC方向平移acm得到矩形A‘B’C
已知四边形ABCD是平行四边形,AB=10cm,AD=8cm,AC⊥BC,求对角线AC.BD的长以及ABCD的面积.
如图,已知四边形ABCD是平行四边形,BC=2AB,A,B两点的坐标分别是(-1,0),(0,2),C,D两点在反比例函
如图,在平行四边形abcd中,o是对角线ac与bd的交点,∠1=∠2,求证四边形abcd是矩形
如图已知四边形ABCD是平行四边形BC=2AB,A,B的坐标分别为(1,0)(0,2)C,D两点在反比例函数y=k/x图
如图在平行四边形ABCD中,AB=6cm,AD=AC=5cm.点P由C出发沿CA方向匀速运动,速度为1cm/s;同时,线
如图,已知,在四边形ABCD中,AB//CD,对角线AC、BD相交于点O,BO=DO.求证:四边形ABCD是平行四边形,
已知:如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,对角线AC、BD相交于点O,BO=DO. 求证:四边形ABCD是平行四边形.
如图,在平行四边形ABCD中,AB=2,BC=1,∠BAD=60度,DE⊥AC于E,四边形DFEG为平行四边形,求四边形
在四边形abcd中 对角线ac bd交于点o若角a:角b=2:1,ad=20cm,ab=16cm则四边形abcd的面积为