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若一元二次方程的两个根满足下列关系:x1x2+x1+x2+2=0 x1x2-2x1-2x2+5=0 求此一元二次方程

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/20 13:08:00
若一元二次方程的两个根满足下列关系:x1x2+x1+x2+2=0 x1x2-2x1-2x2+5=0 求此一元二次方程
将两方程两边同时相减得
(X1X2+X1+X2+1)-(X1X2-2X1-2X2+5)=0
得X1+X2=1 (1)
将(1)式代入方程
X1X2+X1+X2+2=0

X1X2=-3 (2)
又因为所求方程
X^2+aX+b=0 (3)
其中
"a=-(X1+X2)=-1
b=X1X2=-3"
这一步是怎么来的
若一元二次方程的两个根满足下列关系:x1x2+x1+x2+2=0 x1x2-2x1-2x2+5=0 求此一元二次方程
这是韦达定理,即根与系数的关系
一元二次方程 x² + px = 0 有两根 x₁,x₂
则 x₁+x₂ = - p ,x₁ x₂ = q