抛物线Y=AX^2-8AX+12A(A<0)与X轴交于A,B两点(点A在点B的左侧),抛物线上另有一点C在第一象限,满足
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/29 13:23:11
抛物线Y=AX^2-8AX+12A(A<0)与X轴交于A,B两点(点A在点B的左侧),抛物线上另有一点C在第一象限,满足角ACB为直角.且恰使三角形OCA相似于三角形OBC
(1)求线段OC的长
(2)求该抛物线的函数关系式
(3)在X轴上找点P(求出所有符合条件的P点的坐标),使三角形BCP为等腰三角形,并证明
(1)求线段OC的长
(2)求该抛物线的函数关系式
(3)在X轴上找点P(求出所有符合条件的P点的坐标),使三角形BCP为等腰三角形,并证明
(1)令y=0,即ax^2-8ax+12a=0,所以有x^2-8x+12=0,解之得x=2或x=6,由已知得A(2,0),B(6,0).
因为△OCA∽△OBC,所以OC^2=OA·OB=12,OC=2√3.
(2)设C(x,y),由(1)得x^2+y^2=12,又∠ACB为直角,所以有y^2=(x-2)(6-x),解之得x=3,y=√3,代入得a=-√3/3.即y=-√3/3(x^2-8x+12).
(3)若CP=BC,根据三线合一性质得P(0,0);
若BP=BC,因BC=OC=2√3,所以P点坐标有两个,分别为(6±2√3,0);
若CP=BP,则P(4,0),综上所述,满足条件的点P有四个,分别为(0,0),(6±2√3,0)和
(4,0).
因为△OCA∽△OBC,所以OC^2=OA·OB=12,OC=2√3.
(2)设C(x,y),由(1)得x^2+y^2=12,又∠ACB为直角,所以有y^2=(x-2)(6-x),解之得x=3,y=√3,代入得a=-√3/3.即y=-√3/3(x^2-8x+12).
(3)若CP=BC,根据三线合一性质得P(0,0);
若BP=BC,因BC=OC=2√3,所以P点坐标有两个,分别为(6±2√3,0);
若CP=BP,则P(4,0),综上所述,满足条件的点P有四个,分别为(0,0),(6±2√3,0)和
(4,0).
如图,抛物线y=ax2-8ax+12a(a<0)与x轴交于A,B、两点(点A在点B的左侧),抛物线上另有一点C在第一象限
如图1,抛物线y=mx2-11mx+24m (m<0) 与x轴交于B、C两点(点B在点C的左侧),抛物线另有一点A在第一
如图,已知抛物线y=ax 2+3ax+c(a>0)与y轴交于C点,与x轴交于A、B两点,A点在B点左侧
如图,抛物线y=ax^2+8ax+12a与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧)
已知,如图,抛物线Y=ax^2+3ax+c【a>0】与Y轴交于C点,与X轴交于A,B两点,A点在B点左侧 点B的坐标为【
在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax 2 +bx+c与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,点A的
抛物线y=ax抛物线y=ax^2-2ax+c经过点c(0,3),交x轴于A.B(A在B的左侧)两点,且OC=3OA
如图,抛物线y=ax^2+bx+c与x轴交于A,D两点,与y轴交于点c,抛物线的顶点b在第一象限,若点A的坐标为(1,0
已知,抛物线y=ax²+3ax+c(c>0)与y轴交于点C,与x轴交于A,B两点,点A在点B左侧,
二次函数 :已知抛物线y=ax^2-11/2 ax+6a(a<0)与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧)
已知,如图,抛物线Y=ax^2+3ax+c【a>0】与Y轴交于C点,与X轴交于A,B两点,A点在B点左侧
已知抛物线y=ax²+bx+c与x轴交于A,B两点(A点在B点左侧),与y轴交于点C(0,3),对称轴是直线x