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正方形ABCD中,EF,MN分别是两组对边的截线段,

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/20 19:50:02
正方形ABCD中,EF,MN分别是两组对边的截线段,
求证:若EF⊥MN,则EF=MN
正方形ABCD中,EF,MN分别是两组对边的截线段,
证明:
设点E在BC上,点N在CD上,点F在DA上,点M在AB上.又设EF与MN的交点为P
过点F作FS⊥BC,交BC于点S;过点N作NT⊥AB,交AB于点T.
因为∠B=90°,∠MPE=90°
所以∠BMN+∠BEF=180°(四边形的内角和为360°)
又因为∠CEF+∠BEF=180°
所以∠BMN=∠CEF
又因为FS=NT(都等于正方形的边长)
所以△FSE≌△NTM
从而MN=EF 证完.