如何证明圆内接“正”多边形周长最大.以内接四边形为例,证明圆的任意不规则内接四边形周长小于内接正方形.

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/13 22:01:08

如何证明圆内接“正”多边形周长最大.以内接四边形为例,证明圆的任意不规则内接四边形周长小于内接正方形.
cosA+cosB，A+B=定值
易证A=B时总长最大。怎么证？

设四边形每边的圆心角分别为 2A,2B,2C,2D.原半径为R.
有 A+B+C+D=pi （3.1415926535..）
则四边分别为RcosA、RcosB、RcosC、RcosD.
周长=R（cosA+cosB+cosC+cosD）有（A+B+C+D=pi）
用一个微分方程可证,忘了什么方程了
简单方法：
设两对顶点确定,只讨论其夹两边：
有总长=R(cosA+cosB) （A+B=定值）
易证A=B时总长最大.此时两遍相等
同理可知另两边也应相等最大.
有A=B,C=D
再证A=C,方法同上面证两边一样.
于是得证.

在同一个圆中,作它的内接正三角形,正四边形,正五边形,正六边形,其中周长最大的是? 圆的内接多边形周长公式证明：对角互补的四边形内接于圆如何证明圆的内接正多边形的边数越多,内接正多边形的周长越大证明：对角互补的四边形一定是圆的内接四边形已知四边形对角互补,怎样证明它是圆的内接四边形? 圆的内接正三角形、正方形、正五边形、正六边形哪个周长最大? 一道平面几何证明题证明：如果一个四边形的一对内角互补,那么这个四边形内接于圆证明：在所有周长一定的四边形中,正方形的面积最大. 证明:在所有周长一定的四边形中,正方形的面积最大. 圆的内接多边形周长和面积的公式, 【圆的内接多边形周长的公式】