圆面积计算如图,半圆的直径AB为2,AC垂直AB于A,BD垂直AB于B且AC=1,BD=3,P为半圆上任意一点,则封闭图

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/17 13:59:12

圆面积计算
如图,半圆的直径AB为2,AC垂直AB于A,BD垂直AB于B且AC=1,BD=3,P为半圆上任意一点,则封闭图形ABDPC面积最大为——————

首先作PE垂直于AB于E点,这样得到了两个梯形AEPC和BEPD,它们面积的和就是封闭图形ABDPC面积,设PE=x,在三角形ABP中根据射影定理,有AE×BE=PE^2=x^2,而AE+BE=AB=2,根据韦达定理,AE和BE是方程z^2-2z+x^2=0的两个根,公式法解方程得到z1=1+√（1-x^2）和z2=1-√（1-x^2）,直观的判断是BE较长时对增大最终的面积是有利的,所以有BE为其中较大的根.
那么有S图形ABDPC=S梯形AEPC+S梯形BEPD=（x+3）EB／2+（x+1）AE／2=x+√（1-x^2）+2,根据圆半径是1,正好可以归为三角函数问题,设O为半圆圆心,角AOP为a,得到最终式子是sina+cosa+2,在角AOP的取值范围中可以取得sina+cosa的最大值√2,所以结果为2+√2.
如果你没有学习三角函数,那么就是PE和OE的长度和加上2,在AOP为45度时PE和OE的长度和将取得最大值√2.
你的这道问题较为复杂,如果我的答案有所帮助,

如图,AB是半圆O的直径,C是半圆上的一点,弧AD=弧CD,DH垂直于AB,H为垂足,AC分别交BD、DH于点E、F. 如图,mn为圆o直径,AB是圆o上两点,过点a作ac垂直于MN于点D,p为DC上任意一点.若MN=20,AC=8,BD= 已知:如图,AB是半圆O的直径,C为AB上一点,AC为半圆O的直径,BD切半圆O/于点D,CE⊥AB交半圆O于点F. 如图,在三角形ABC中,AB=AC,P为BC边上任意一点,PF垂直AB于F,PE垂直AC于E,如果AB边上的高BD=a, 如图,C,D是以AB为直径的半圆上两个点(不与A,B重合).连DC,AC,DB,AC与BD交于点P.若∠APD=α则CD AB为圆O 的直径C是圆上一点CD垂直AB于D圆O1切BD于E,切CD于F,切半圆于G证A,F,G三点共线,证AC=AE 如图,AB是半圆O的直径,AB=4,C、D为半圆O上的两点,且AC=CD=1,求BD. 在三角形ABC中 AB=AC P为底边BC上一点 PE垂直于AB PF垂直于AC BD垂直于AC 如图,AB是半圆O的直径,AB=4,C、D为半圆O上的亮点,且AC=CD=1.求BD 如图，AB是圆O的直径，D为弧AC中点，DE垂直于AB于E交AC于F,连接BD交AC于G，下列结论（1）AC=2DE ( 如图,AB是半圆O的直径,点C是半圆上的一点,过点C作CD垂直AB于D,AC=2倍根号3cm,AD:DB=3：1,求AD 如图,AB是圆O的直径,OC垂直AB,D是弧AC上任意一点,E是弦BD上一点,且BE=AD.