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正三角形ABC边长为a,PA⊥平面ABC,PA=AB,过A作AO⊥平面PBC,O为垂足,则AO等于多少?

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/19 13:24:07
正三角形ABC边长为a,PA⊥平面ABC,PA=AB,过A作AO⊥平面PBC,O为垂足,则AO等于多少?
正三角形ABC边长为a,PA⊥平面ABC,PA=AB,过A作AO⊥平面PBC,O为垂足,则AO等于多少?
连接OB与OC,因为AO垂直于面PBC,所以AO垂直于OB,OC.在Rt△ AOB与Rt△AOC中,AO公用,AB=AC,由HL定理得:OC=OB,因而D为BC中点,故AD=二分之根号三a,PD =二分之根号七a,在三角形PAD中PDxAO =PA xAD,得:AO=根号21 a/7.