抛物线焦点x^2=2py的焦点F作直线l与抛物线交于A,B两点,o为原点,三角形AOB的面积最小值
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/05 16:29:05
抛物线焦点x^2=2py的焦点F作直线l与抛物线交于A,B两点,o为原点,三角形AOB的面积最小值
抛物线x2=2py(p大于0) 过焦点F的直线l交抛物线于A,B两点,O为原点,若三角形 AOB面积最小值为8.1求P值
2过A点作抛物线的切线交y于N,向量FM=FA+FN,则点M在直线上,试证明
抛物线x2=2py(p大于0) 过焦点F的直线l交抛物线于A,B两点,O为原点,若三角形 AOB面积最小值为8.1求P值
2过A点作抛物线的切线交y于N,向量FM=FA+FN,则点M在直线上,试证明
(1)易知焦点F在y轴正半轴,坐标为F(0,p/2)
显然直线L不垂直于x轴(否则只与抛物线相交于一点)
由点斜式令直线L:y-p/2=k(x-0),即y=kx+p/2
令直线L交抛物线于A(x1,y1),B(x2,y2)
联立直线L及抛物线方程得x^2-2pkx-p^2=0
由韦达定理有x1+x2=2pk,x1x2=-p^2
由弦长公式有|AB|=√[(x1+x2)^2-4x1x2]√(1+k^2)=2p(1+k^2)
令O到直线L的距离为d
注意到直线L:kx-y+p/2=0
则由点到直线距离公式有d=p/[2√(1+k^2)]
由三角形面积公式知S⊿AOB=1/2|AB|d=(p^2/2)√(1+k^2)
因k^2≥0
则S⊿AOB≥p^2/2=8
解得p=4
(2)易知抛物线方程为x^2=8y,F(0,2)
令A(x0,y0),则过A的切线方程为:x0x=8(y0+y)/2
令x=0,代入上述方程得y=-y0
于是N坐标为(0,-y0)
易知向量FA=(x0,y0-2),向量FN=(0,-y0-2)
则向量FM=FA+FN=(x0,-4)
令M(m,n)
则向量FM=(m,n-2)
于是有n-2=-4
即n=-2
表明M在直线y=-2上
显然直线L不垂直于x轴(否则只与抛物线相交于一点)
由点斜式令直线L:y-p/2=k(x-0),即y=kx+p/2
令直线L交抛物线于A(x1,y1),B(x2,y2)
联立直线L及抛物线方程得x^2-2pkx-p^2=0
由韦达定理有x1+x2=2pk,x1x2=-p^2
由弦长公式有|AB|=√[(x1+x2)^2-4x1x2]√(1+k^2)=2p(1+k^2)
令O到直线L的距离为d
注意到直线L:kx-y+p/2=0
则由点到直线距离公式有d=p/[2√(1+k^2)]
由三角形面积公式知S⊿AOB=1/2|AB|d=(p^2/2)√(1+k^2)
因k^2≥0
则S⊿AOB≥p^2/2=8
解得p=4
(2)易知抛物线方程为x^2=8y,F(0,2)
令A(x0,y0),则过A的切线方程为:x0x=8(y0+y)/2
令x=0,代入上述方程得y=-y0
于是N坐标为(0,-y0)
易知向量FA=(x0,y0-2),向量FN=(0,-y0-2)
则向量FM=FA+FN=(x0,-4)
令M(m,n)
则向量FM=(m,n-2)
于是有n-2=-4
即n=-2
表明M在直线y=-2上
抛物线x2=2py(p大于0) 过焦点F的直线l交抛物线于A,B两点,O为原点,若三角形 AOB面积最小值为8.
过抛物线y^2=2px(p>0)的焦点F作倾斜角为Q的直线交抛物线于A B两点 设三角形AOB的面积为S(O为原点)
过抛物线y^2=4x的焦点F的直线L与这条抛物线交于A.B两点,O为坐标原点
过抛物线 y^2=4x的焦点F的直线交抛物线于A、B两点,点O 是原点,若点A到准线的距离是3,则三角形AOB的面积为?
过抛物线y2=2px的焦点F作倾斜角为 的直线交抛物线于A、B两点,设三角形AOB的面积为S
过抛物线y2=4x焦点F的直线L与它交于A,B两点,O为原点若|AF|=3,求三角形AOB面积
已知直线l经过抛物线x^2=4y的焦点,且与抛物线交于A,B两点,点O为坐标原点.⑴证明:角AOB为钝角 ⑵若三角形AO
已知直线l经过抛物线y^2=4x的焦点F,且与抛物线相交于A、B两点,线段AB长为4,O点为坐标原点,则三角形AOB
设抛物线C:y^2=2px(p>0),直线l经过抛物线的焦点F与抛物线交于A,B两点,O是坐标原点.
已知[抛物线y^2=4x.过其焦点作一条斜率等于2的直线交抛物线于A,B两点,求三角形AOB的面积
已知过抛物线y^2=4x的焦点的直线l与抛物线交于A.B两点,O为坐标原点,求△AOB的重心
设抛物线C:y^2=4x的焦点为F,过F点作直线交抛物线C于A,B两点,则三角形AOB的最小面积是()