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求此图形面积,

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/17 12:01:31
求此图形面积,
求此图形面积,
尺寸标注有问题;
勾股定理:
(5.4/2)²-[(5.4/2-(5.4-4.4)]²=(4.2/2)²;
左=4.4;右=4.41;
两者不相等,若Φ5.40正确,4.40或4.20是错误的;
此图只需要Φ5.40及4.20两个尺寸即可计算面积;【或者Φ5.40及4.40两个尺寸】
面积=圆面积-弓形面积=圆面积-(扇形面积-三角形面积);
三角形的高²=(5.4/2)²-(4.2/2)²=2.88
三角形的高=1.2√2,
三角形面积=4.2*1.2√2/2=2.52*1.414=3.5633;
扇形面积:圆心角2α(弧度)=π(5.4/2)²:2π=7.29/2=3.645,
2α=2arcsin[(4.2/2)/(5.4/2)]=2arcsin(7/9)=1.782245,
【EXCEL电子表格输入:
=2*ASIN(7/9)
回车,结果显示1.782245】
扇形面积=1.782245*.645=6.4963;
面积=圆面积-弓形面积
=π(5.4/2)²-(扇形面积-三角形面积)
=7.29π-(6.4963-3.5633)
=7.29*3.14-2.933
=19.9576
再问: 这种算法合理吗? 缺失部份圆心角为a tan(a/2)=(4.2/2)/4.4=2.1/4.4=0.4773 a/2=25.5度 a=51度 缺失部份占总圆环部份 51/360 外环半径[12.16/(1-51/36)]/(2π) S完整圆环=π*(5.4 /2)*(5.4 /2)-π*[12.16/(2π(1-51/360))][12.16/(2π(1-51/360))] S缺环=S完整圆环*(51/360) S=圆面积-S缺环