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求心脏线r=a(1+cost)所围图形对于极点的转动惯量

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/30 07:15:07
求心脏线r=a(1+cost)所围图形对于极点的转动惯量
求心脏线r=a(1+cost)所围图形对于极点的转动惯量
心脏线的面积为:S=3(πa^2)/2.由此可以求出面密度σ=m/S.
J=∫(0-2π)r^2dm
=∫(0-2π)r^2*(1/2r^2)dt.
=∫(0-2π)1/2r^4σdt.
=∫(0-2π)1/2a^4(1+cost)^4σdt.
∫(0-2π)(1+cost)^4dt
=∫(0-2π)[cost^4+4cost^3+6cost^2+4cost+1]dt
对以上分别积分(倍角公式)带入表达式可求出J.