已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的长轴长是短轴长的3倍,F1,F2是它的左,右焦点.
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/24 23:20:38
已知椭圆C:
x
(1)依题意知a= 3b①(1分) ∵ PF1• PF2=0∴PF 1⊥PF 2, ∴|PF 1| 2+|PF 2| 2=(2c) 2=4(a 2-b 2)=8b 2(3分) 又P∈C,由椭圆定义可知|PF 1|+|PF 2|=2a, (|PF 1|+|PF 2|) 2=8b 2+8=4a 2②(5分) 由①②得a 2=6,b 2=2⇒c=2. ∴F 1(-2,0)、F 2(2,0)(7分) (2)由已知|QF_|= 2|QM|, 即|QF 1| 2=2|QM| 2(9分) ∵QM是⊙F 2的切线, ∴|QM| 2=|QF 2| 2-1 ∴|QF 1| 2=2(|QF 2| 2-1)(11分) 设Q(x,y), 则(x+2) 2+y 2=2[(x-2) 2+y 2-1] 即(x-6) 2+y 2=34(或x 2+y 2-12x+2=0)(13分) 综上所述,所求动点Q的轨迹方程为:(x-6) 2+y 2=34(14分)
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