神马作文网有关高二数学数列极限的几道题求解,要有过程
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/10 19:36:50
有关高二数学数列极限的几道题求解,要有过程
1.已知数列（an）是等比数列,其前n项和为sn,若s3=18 s4-a1=-9求limSn
2.在等比数列（an）中已知a1+a2+a3=18,a2+a3+a4=-9求limSn
3.已知数列（an）是公比为正数的等比数列,且满足1/a2+1/a3+1/a4=117,a1a2a3=1/（3的六次方）,求lim（a1+a2+.+an） 最后谢谢回答问题的好同志
1.已知数列（an）是等比数列,其前n项和为sn,若s3=18 s4-a1=-9求limSn
2.在等比数列（an）中已知a1+a2+a3=18,a2+a3+a4=-9求limSn
3.已知数列（an）是公比为正数的等比数列,且满足1/a2+1/a3+1/a4=117,a1a2a3=1/（3的六次方）,求lim（a1+a2+.+an） 最后谢谢回答问题的好同志
1.设公比为q
则S3=a1*(1-q³)/(1-q)=18 (1)
S4-a1=a1*(1-q^4)/(1-q)-a1=-9 (2)
(2)/(1) [(1-q^4)/(1-q)-1]/[(1-q³)/(1-q)]=-1/2
2(1-q^4)-2(1-q)=-(1-q³)
通常q≠1 所以解得q=-1
代入(1) a1=18
所以limSn=a1/(1-q)=18/(1+1)=9
2.设公比为q
则a1+a2+a3=a1*(1-q³)/(1-q)=18 (3)
a2+a3+a4=S4-a1=a1*(1-q^4)/(1-q)-a1=-9 (4)
与1题完全一样,结果同样,计算略.
3.设公比为q>0
则1/(a1*q)+1/(a1*q²)+1/(a1*q³)=117
1+1/q+1/q²=117*a1*q (5)
又a1*a2*a3=a1*a1*q*a1*q²=(a1*q)³=1/3^6
所以a1*q=1/9 代入(5)
1+1/q+1/q²=117*1/9=13
即12q²-q-1=0
(4q-1)(3q+1)=0
解得q=1/4或q=-1/3(舍去)
所以a1=1/(9q)=4/9
lim（a1+a2+.+an）
=limSn
=a1/(1-q)
=(4/9)/(1-1/4)
=16/27
则S3=a1*(1-q³)/(1-q)=18 (1)
S4-a1=a1*(1-q^4)/(1-q)-a1=-9 (2)
(2)/(1) [(1-q^4)/(1-q)-1]/[(1-q³)/(1-q)]=-1/2
2(1-q^4)-2(1-q)=-(1-q³)
通常q≠1 所以解得q=-1
代入(1) a1=18
所以limSn=a1/(1-q)=18/(1+1)=9
2.设公比为q
则a1+a2+a3=a1*(1-q³)/(1-q)=18 (3)
a2+a3+a4=S4-a1=a1*(1-q^4)/(1-q)-a1=-9 (4)
与1题完全一样,结果同样,计算略.
3.设公比为q>0
则1/(a1*q)+1/(a1*q²)+1/(a1*q³)=117
1+1/q+1/q²=117*a1*q (5)
又a1*a2*a3=a1*a1*q*a1*q²=(a1*q)³=1/3^6
所以a1*q=1/9 代入(5)
1+1/q+1/q²=117*1/9=13
即12q²-q-1=0
(4q-1)(3q+1)=0
解得q=1/4或q=-1/3(舍去)
所以a1=1/(9q)=4/9
lim（a1+a2+.+an）
=limSn
=a1/(1-q)
=(4/9)/(1-1/4)
=16/27