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已知数列{an}的通项公式为an=1/根n +根(n+1),若an+a(n+1)=根(11)-3,则n的值为

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/17 19:08:45
已知数列{an}的通项公式为an=1/根n +根(n+1),若an+a(n+1)=根(11)-3,则n的值为
已知数列{an}的通项公式为an=1/根n +根(n+1),若an+a(n+1)=根(11)-3,则n的值为
an=1/[√n+√(n+1)]=[√(n+1)-√n]/{[√(n+1)+√n][√(n+1)-√n]=√(n+1)-√n
于是a(n+1)=√(n+2)-√(n+1)
那么ab+a(n+1)=√(n+2)-√(n+1)+√(n+1)-√n=√(n+2)-√n=√11-3 ①
而√(n+2)-√n={[√(n+2)-√n][√(n+2)+√n]}/[√(n+2)+√n]=2/[√(n+2)+√n]
所以√11-3=2/[√(n+2)+√n],那么√(n+2)+√n=2/(√11-3)=√11+3 ②
②-①,得:2√n=6,于是解得n=9