函数f(x)=(x-1)²,数列(an)为等差数列,公差为d,数列(bn)为等比数列,公比为q(q≠0,q≠1
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/03 21:21:51
函数f(x)=(x-1)²,数列(an)为等差数列,公差为d,数列(bn)为等比数列,公比为q(q≠0,q≠1).设a1=f(d-1),a2=f(d+1),b1=f(g-1),b2=f(g+1).
(1)求数列{an} {bn}的通项公式;
(2)设对任意自然数n,都有a(n+1)=c1/b1+c2/b2+…+cn/bn,求c1+c2+c3+…cn.
(注:数列a,b后面都是角标)
(1)求数列{an} {bn}的通项公式;
(2)设对任意自然数n,都有a(n+1)=c1/b1+c2/b2+…+cn/bn,求c1+c2+c3+…cn.
(注:数列a,b后面都是角标)
(1) d=a2-a1=f(d+1)-f(d-1)=d^2-(d-2)^2=2(2d-2)
d=4d-4
d=4/3
a1=f(d-1)=f(1/3)=(1/3-1)^2=4/9
所以 an=a1+(n-1)d=4/9+(n-1)*4/3=4n/3-8/9
q=b2/b2=f(q+1)/f(q-1)=q^2/(q-2)^2
q=(q-2)^2
q^2-5q+4=0
q=4 或1(舍去)
b1=f(q-1)=f(3)=4
所以 bn=b1*q^(n-1)=4^n
(2)
a(n+1)=c1/b1+c2/b2+…+cn/bn
a(n)=c1/b1+c2/b2+…+c(n-1)/b(n-1)
两式相减,a(n+1)-a(n)=d=cn/bn
cn=bn*d=4^n*4/3=4^(n+1)/3
所以cn是以
c1=4^2/3=16/3为首项,
qc=cn/c(n-1)=4为公比的等比数列
c1+c2+c3+…cn=c1*(1-qc^n)/(1-qc)=16(4^n-1)/9
d=4d-4
d=4/3
a1=f(d-1)=f(1/3)=(1/3-1)^2=4/9
所以 an=a1+(n-1)d=4/9+(n-1)*4/3=4n/3-8/9
q=b2/b2=f(q+1)/f(q-1)=q^2/(q-2)^2
q=(q-2)^2
q^2-5q+4=0
q=4 或1(舍去)
b1=f(q-1)=f(3)=4
所以 bn=b1*q^(n-1)=4^n
(2)
a(n+1)=c1/b1+c2/b2+…+cn/bn
a(n)=c1/b1+c2/b2+…+c(n-1)/b(n-1)
两式相减,a(n+1)-a(n)=d=cn/bn
cn=bn*d=4^n*4/3=4^(n+1)/3
所以cn是以
c1=4^2/3=16/3为首项,
qc=cn/c(n-1)=4为公比的等比数列
c1+c2+c3+…cn=c1*(1-qc^n)/(1-qc)=16(4^n-1)/9
已知数列an为等差数列,公差d≠0,bn为等比数列,公比为q,
已知f(x)=(x-1)^2,数列{an}是公差为d的等差数列,{bn}是公比为q的等比数列,设a1=f(d-1),a3
已知f(x)=(x-1)^2,数列{an}是公差为d的等差数列,{bn}是公比为q的等比数列,设a1=f(d-1)
已知数列an为等差数列,公差d≠0,bn为等比数列,若b1=a1,b2=a3,b3=a2,公比q=?
数学数列难题已知等差数列{an}公差为d,d不等于0,等比数列{bn}公比q,q大于1.设Sn =a1b1 +a2b2
明天开学要交已知函数f(x)=(x-1)²,数列{a n}是 公差为D的等差数列,{b n}是公比为q(q∈R
已知数列[an]为等差数列,公差d≠0;[bn]为等比数列,公比为q,若a1=b1,a3=b3,a7=b5,且an=bm
已知{an}是公差为d的等差数列,{bn}是公比是q的等比数列,找出所有数列{an},{bn},使得对一切n属于N*,a
已知等比数列{bn}是公比为q与数列{an}满足bn=3^an,(1)证明数列{an}是等差数列 (2)若b8=3,且数
已知an是公差为d的等差数列,bn是公比为q的等比数列
已知{an}是公差为d的等差数列,{bn}是公比为q的等比数列
若数列{an}是公比为q的等比数列,且bn=lgan,求证{bn}为等差数列