在梯形ABCD中,AD平行BC,AB=DC=AD=5,CA垂直AB,求BC的长和角D的度数.
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/03 04:38:25
在梯形ABCD中,AD平行BC,AB=DC=AD=5,CA垂直AB,求BC的长和角D的度数.
答:BC=10,∠D=120°
已知觉梯形ABCD中,AD//BC,AB=DC=AD=5,CA⊥AB,可知梯形ABCD为等腰梯形.过A作AE⊥BC交BC于E点,设AE=H,BE=X,则BC=5+2X,CE=5+X,在RT△ABC中,根据勾股定理,得
BC^2=AC^2+AB^2
(5+2X)^2=AC^2+5^2=AC^2+25
即4X^2+20X=AC^2.(1)
同理,在RT△ABE和RT△ACE中,根据勾股定理,得
H^2+X^2=25.(2)
(5+X)^2+H^2=AC^2
25+10X+X^2+H^2=AC^2.(3)
(2)代入(3),得
50+10X=AC^2.(4)
(4)代入(1),得
4X^2+20X=50+10X
2X^2+5X-25=0
X=(-5±15)/4
X>0
X=5/2
2X=5
BC=5+2X=5+5=10
cosB=BE/AB=X/AB=(5/2)/5=1/2
∠B=60°=∠C
∠D=180°-∠C=180°-60°=120°
已知觉梯形ABCD中,AD//BC,AB=DC=AD=5,CA⊥AB,可知梯形ABCD为等腰梯形.过A作AE⊥BC交BC于E点,设AE=H,BE=X,则BC=5+2X,CE=5+X,在RT△ABC中,根据勾股定理,得
BC^2=AC^2+AB^2
(5+2X)^2=AC^2+5^2=AC^2+25
即4X^2+20X=AC^2.(1)
同理,在RT△ABE和RT△ACE中,根据勾股定理,得
H^2+X^2=25.(2)
(5+X)^2+H^2=AC^2
25+10X+X^2+H^2=AC^2.(3)
(2)代入(3),得
50+10X=AC^2.(4)
(4)代入(1),得
4X^2+20X=50+10X
2X^2+5X-25=0
X=(-5±15)/4
X>0
X=5/2
2X=5
BC=5+2X=5+5=10
cosB=BE/AB=X/AB=(5/2)/5=1/2
∠B=60°=∠C
∠D=180°-∠C=180°-60°=120°
在梯形ABCD中AD平行BC,AD=AB=DC,BD垂直DC求角C的度数
在梯形ADCB中AD平行BC,AB=DC=AD=3,BD垂直CD求角DBC的度数.求BC的长
在梯形ABCD中,AD平行BC,AB=DC=AD=2,BC=4,求角B的度数及AC的长
如图,梯形ABCD中,AD//BC,AB=DC=AD=3,BD垂直CD,求角DBC的度数和BC的长
梯形abcd中,ad//bc,ab=dc=ad=3,bd垂直cd,求角dbc的度数;求bc的长
梯形ABCD中,AD平行BC,AB=AD=DC,BD=BC,求∠C的度数
在梯形ABCD中,AD//BC,BC=BD,AB=AD=DC,求角A的度数
如图已知在梯形abcd中ad平行与bc,ab=dc=ad,ac=bc,求角b的度数
已知,在等腰梯形ABCD中,AD平行于BC,AB=DC=AD,BD=BC,求角A的度数
已知在梯形ABCD中,AD‖BC,AB:BC:CD:DA=4:5:3:2,若BC-AD=9,求AB和DC的长.
梯形ABCD中ad平行bc,ab=dc=ad=3,bd垂直cd.求三角形DBC的度数
已知梯形ABCD的AD平行BC,AB=AD=DC,BD=Bc,求∠C的度数