已知椭圆x²/a²+y²/b²＝1（a＞b＞0）的离心率为√2/2,过点B(0,

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/10 03:14:21

已知椭圆x²/a²+y²/b²＝1（a＞b＞0）的离心率为√2/2,过点B(0,-2)及左焦点F1的直线交椭圆于C,D两点,右焦点设为F2.1.求椭圆的方程.2,求△CDF2的面积

（1）∵椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1（a＞b＞0）的一个顶点为A（0,1）,
离心率为√2/2,
∴b=√a^2−c^2=1,且c/a=√2/2,
解之得a=√2,c=1
可得椭圆的方程为
x^2/2 +y^2＝1；
（2）∵左焦点F1（-1,0）,B（0,-2）,得F1B直线的斜率为-2
∴直线F1B的方程为y=-2x-2
由y＝−2x−2
x^2/2+y^2=1,
化简得9x^2+16x+6=0．
∵△=162-4×9×6=40＞0,
∴直线与椭圆有两个公共点,设为C（x1,y1）,D（x2,y2）,
则
x1+x2＝−16/9
x1•x2＝2/3
∴|CD|=√1+(−2)^2|x1-x2|=√5 *√[(x1+x2)^2-4x1x2]
=√5 *√[(-16/9)^2-4*2/3]=10√2/9
又∵点F2到直线BF1的距离d=|−2−2|/√5=4√5/5,
∴△CDF2的面积为S=1/2|CD|×d
=1/2 * 10√2/9 * 4√5/5
=4√10/9

已知椭圆Γ：x²/a²+y²/b²=1（a＞b＞0）过点A（0,2）离心率为√2 已知椭圆C；x²/a²+y²/b²=1（a＞b＞0）的离心率为1/2,直线l过点已知椭圆c:x²/a²+y²/b²=1(a＞b＞0)的短轴长为2,离心率为√2/ 已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1（a＞b＞0）的离心率为3分之根号6,过点A(0,-b)和B(a,0)的直线与椭圆x²/a²+y²/b²=1 a>b>0的离心率是根号2/2且线过点(根号2, 已知椭圆C：X²/a²+y²/b²=1经过点（0,√3）,离心率为1/2,直线l 已知离心率为√2/2的椭圆x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)的右焦点F 已知椭圆C：x²/a²+y²/b²=1（a＞b＞0）,的离心率为二分之根号三已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2(a＞b＞0)的离心率e=√6/3,过点A(0,-b)和B(a,0)的直线与原点的已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a＞b＞0)经过点A(2,1),离心率为√2/2.（1）求椭圆方程；高中数学已知椭圆x²/a²+y²/b²=1的离心率e=√3/2焦点到椭圆上点的最已知椭圆x²/b²+y²/a²=1的离心率为√2/2,且a²=2b.(