如图,A(-5,0),B(-3,0),点C在y轴的正半轴上,∠CBO=45°,CD∥AB.∠CDA=90°.点P从点Q(
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/10 17:33:09
如图,A(-5,0),B(-3,0),点C在y轴的正半轴上,∠CBO=45°,CD∥AB.∠CDA=90°.点P从点Q(4,0)出发,沿x轴向左以每秒1个单位长度的速度运动,运动时时间t秒.
(1)求点C的坐标;
(2)当∠BCP=15°时,求t的值;
(3)以点P为圆心,PC为半径的⊙P随点P的运动而变化,当⊙P与四边形ABCD的边(或边所在的直线)相切时,求t的值.
(1)求点C的坐标;
(2)当∠BCP=15°时,求t的值;
(3)以点P为圆心,PC为半径的⊙P随点P的运动而变化,当⊙P与四边形ABCD的边(或边所在的直线)相切时,求t的值.
(1)∵∠BCO=∠CBO=45°,
∴OC=OB=3,
又∵点C在y轴的正半轴上,
∴点C的坐标为(0,3);
(2)分两种情况考虑:
①当点P在点B右侧时,如图2,
若∠BCP=15°,得∠PCO=30°,
故PO=CO•tan30°=
3,此时t=4+
3;
②当点P在点B左侧时,如图3,
由∠BCP=15°,得∠PCO=60°,
故OP=COtan60°=3
3,
此时,t=4+3
3,
∴t的值为4+
3或4+3
3;
(3)由题意知,若⊙P与四边形ABCD的边相切时,有以下三种情况:
①当⊙P与BC相切于点C时,有∠BCP=90°,
从而∠OCP=45°,得到OP=3,此时t=1;
②当⊙P与CD相切于点C时,有PC⊥CD,即点P与点O重合,此时t=4;
③当⊙P与AD相切时,由题意,得∠DAO=90°,
∴点A为切点,如图4,PC2=PA2=(9-t)2,PO2=(t-4)2,
于是(9-t)2=(t-4)2+32,即81-18t+t2=t2-8t+16+9,
解得:t=5.6,
∴t的值为1或4或5.6.
∴OC=OB=3,
又∵点C在y轴的正半轴上,
∴点C的坐标为(0,3);
(2)分两种情况考虑:
①当点P在点B右侧时,如图2,
若∠BCP=15°,得∠PCO=30°,
故PO=CO•tan30°=
3,此时t=4+
3;
②当点P在点B左侧时,如图3,
由∠BCP=15°,得∠PCO=60°,
故OP=COtan60°=3
3,
此时,t=4+3
3,
∴t的值为4+
3或4+3
3;
(3)由题意知,若⊙P与四边形ABCD的边相切时,有以下三种情况:
①当⊙P与BC相切于点C时,有∠BCP=90°,
从而∠OCP=45°,得到OP=3,此时t=1;
②当⊙P与CD相切于点C时,有PC⊥CD,即点P与点O重合,此时t=4;
③当⊙P与AD相切时,由题意,得∠DAO=90°,
∴点A为切点,如图4,PC2=PA2=(9-t)2,PO2=(t-4)2,
于是(9-t)2=(t-4)2+32,即81-18t+t2=t2-8t+16+9,
解得:t=5.6,
∴t的值为1或4或5.6.
如图,A(-5,0),B(-3,0),点C在y轴的正半轴上,∠CBO=45°,CD∥AB.∠CDA=90°.点P从点Q(
A(-5.0)B(-3.0)点C在y轴的正半轴上,角CBO=45度,CD平行AB,角CDA=90度点P从点Q(4.0)出
在直角梯形ABCD中,∠C=90°,高CD=6cm 如图1动点P,Q同时从点B出发,点P沿BA,AD,DC运动点P,Q同
如图1,在平面直角坐标系中,已知点A(0,4√3),点B在x正半轴上,且∠ABO=30°,动点P在线段AB上从点A向点B
如图,平行四边形ABCD中,AB=8,BC=6,∠A=45°,点P从A点沿AB边向B移动,点Q从B点沿BC边向C点移动,
如图,在Rt三角形ABC中,∠B=90°,点P从点A开始沿AB边向点B以2cm/s的速度移动,点Q从点B开始沿BC边
如图 在三角形ABC中,∠B=90°AB=6cm,BC=3cm.点P从点A开始沿AB边向点B以2cm/s的速度移动,点Q
如图13-15,在△ABC中,∠B=90°,AB=12cm.点P从点A开始沿AB边向B以1cm/s的速度移动,点Q从点B
如图,在△ABC中,∠A=90°,AB=24cm,AC=16cm,现有动点P从点B出发,沿射线BA方向运动,动点Q从点C
如图,在三角形ABC中,∠A=90°,AB=2米,AV=16米,现有动点P从点B出发,沿射线BA方向运动;动点Q从点C出
如图:在△ABC中,∠B=90°,AB=6CM,BC=8CM,点P从点A开始沿边AB向点B以1CM/S的速度移动,点Q从
(2013•南通二模)如图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=4.动点P从点A出发沿AC向终点C运动,同时动点Q从点B出