方程题：关于x的方程sin2x·sin4x-sinx·sin3x=a在x∈[0,Π﹚有唯一解,求实数a的值

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/17 09:55:22

a=sin2x*sin4x-sinx*sin3x
=sin2x*(2sin2x*cos2x)-(cos2x-cos4x)/2
=2(1-cos^2 2x)cos2x-(cos2x-(2cos^2 2x-1))/2
=-2cos^3 2x+cos^2 2x+3cos2x/2-1/2
=(cos2x-1)(-2cos^2 2x-cos2x+1/2)
=-4(cos^2 x-1)(2cos^2 x-(3+√5)/4)(2cos^2 x+(√5-3)/4)
令：b=cosx,于是x:0→π时,b:1→-1.
则：
a=-4(b+1)(b-1)(2b^2+(√5-3)/4)(2b^2-(3+√5)/4) ————(1)
易得：a是b关于b=0的对称函数,即：a(b)=a(-b).
由根与图像的关系可知:a在b=0处取到最大值：a(0)=1.
由于x在［0,π)上有唯一解,且x与b是一一对应的,因此方程(1)关于未知数b在（-1,1]上有唯一解.
因此：对于任意在值域范围内的a0,且a0≄1,均有b≄0,使得a(b)=a(-b)=a0,即：方程（1）的解不唯一.
于是：当a=1时,方程（1）有唯一解b=0,即cosx=0,原方程有唯一解x=π/2

如果关于x的方程(sinx)^2-(2+a)sinx+2a=0在x∈【-π/6,5π/6】上有两个实数根,求实数a的取值已知关于x的方程lg(4x^2+4ax)=lg(4x-a+1)有唯一实数解,求实数a的取值范围若方程cos*2x+4sinx-a=0在区间（0,π/2]上有实数解,求实数a的取值范围? 关于X的方程 sinx*sinx+cosx+m=0 X∈【0,360°】,要使方程有解,求实数m的取值范围设函数f(x)=lnx-ax,a∈R.当a=-1时,关于x的方程2mf(x)=x^2(m>0)有唯一实数解,求实数m的值已知关于x的方程sinx+cosx=a 若方程有实数解,求实数a的取值范围已知关于x的方程sinx+cosx=a,若方程在x∈[0,π]时有两个相异的实数解,求实数a的取职范围及两实数解的和已知关于x的方程cos2x-2sinx+2a+1=0在区间(0,π/2]内有解,求实数a的取值范围已知关于x的方程(cosx)^2-2sinx+2a-3=0在开区间(0,π)上有解,试求实数a的取值范围若关于x的方程sinx+√3 cosx-2a=0在[0,π)内有一解,求实数a的取值范围已知关于x的方程sinx+cosx=a,若方程在x∈[0,π]时有两个相异的实数解,求实数a的取职范围若关于x的方程2cos^2(π+x)-sinx=a有实根,求实数a的取值范围