直角梯形ABCO在平面直角坐标系XOY中,上底AB=4,下底OC=8,一抛物线y=ax2+bx+4经过点A,B,C,交X
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/04 17:32:33
直角梯形ABCO在平面直角坐标系XOY中,上底AB=4,下底OC=8,一抛物线y=ax2+bx+4经过点A,B,C,交X轴于点D,连接AD.直线EF为该抛物线的对称轴.
(1)点P为对称轴EF上一个动点,连结PA,PD,是否尊在点P,使得三角形ADP为等腰三角形;若存在,请求出点P的坐标?
(2)点P仍为对称轴EF上的动点,求|DP-BP|的最大值.直接写出答案.
(1)点P为对称轴EF上一个动点,连结PA,PD,是否尊在点P,使得三角形ADP为等腰三角形;若存在,请求出点P的坐标?
(2)点P仍为对称轴EF上的动点,求|DP-BP|的最大值.直接写出答案.
/>(1)
y=ax2+bx+4
令x=0,则y=4
∴抛物线与y轴的交点为(0,4)
∴点A、B、C坐标为:A(0,4)、B(4,4)、C(8,0)
将B、C点坐标代入抛物线方程得:
a=-1/8, b=1/2
抛物线方程为:y=-1/8x²+1/2x+4
则D点坐标为:(-4,0)
对称轴为:x=2
设点P坐标为:P(2,m)
△PAB为等腰三角形有三种情况:PA=PD, PA=AD, PD=AD
由PA=PD得:
(2-0)^2+(m-4)^2=(2+4)^2+(m-0)^2
m=-2
P(2,-2)
由PA=AD得:
(2-0)^2+(m-4)^2=(0+4)^2+(4-0)^2
m=4±2√7
P(2,2√7)、P(2,-2√7)
由PD=AD得:
(2+4)^2+(m-0)^2=(0+4)^2+(4-0)^2
无解
∴满足条件的点P有3个:
P(2,-2)、P(2,2√7)、P(2,-2√7)
(2)
P、A、D共线时
|DP-BP|=|DP-AP|=|DA|
此时 取最大值=4√2
其他情况:|DP-BP|=|DP-AP|=|
y=ax2+bx+4
令x=0,则y=4
∴抛物线与y轴的交点为(0,4)
∴点A、B、C坐标为:A(0,4)、B(4,4)、C(8,0)
将B、C点坐标代入抛物线方程得:
a=-1/8, b=1/2
抛物线方程为:y=-1/8x²+1/2x+4
则D点坐标为:(-4,0)
对称轴为:x=2
设点P坐标为:P(2,m)
△PAB为等腰三角形有三种情况:PA=PD, PA=AD, PD=AD
由PA=PD得:
(2-0)^2+(m-4)^2=(2+4)^2+(m-0)^2
m=-2
P(2,-2)
由PA=AD得:
(2-0)^2+(m-4)^2=(0+4)^2+(4-0)^2
m=4±2√7
P(2,2√7)、P(2,-2√7)
由PD=AD得:
(2+4)^2+(m-0)^2=(0+4)^2+(4-0)^2
无解
∴满足条件的点P有3个:
P(2,-2)、P(2,2√7)、P(2,-2√7)
(2)
P、A、D共线时
|DP-BP|=|DP-AP|=|DA|
此时 取最大值=4√2
其他情况:|DP-BP|=|DP-AP|=|
将一直角梯形纸片ABCO如图放在平面直角坐标系中,已知OA=OC=4,BC=2,经过点A、B、C的抛物线
在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax2+bx+4经过A(-3,0)、B(4,0)两点,且与y轴交于点C,点D在x轴的
在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A,B两点,A在B的左侧,AB=3,与y轴交于点C,且OC=2
如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax2+bx+c经过A、B、C三点,已知点A(-3,0)
平面直角坐标系XOY中,抛物线y=ax2-4a+c与x轴交于点AB,与y轴的正半轴交于点C
在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=1/4x²+bx经过点A(2,-4)
(2014•巴中)如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax2+bx-4与x轴交于点A(-2,0)和点B,与y轴交于
如图(1),在平面直角坐标系中,矩形ABCO,B点坐标为(4,3),抛物线y=- 1 2 x2+bx+c经过
如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax2+bx+3的顶点为M(2,-1),交x轴于点A、B两点,交y轴于点C,其
在平面直角坐标系xoy中,抛物线Y=ax²+bx+c与X轴交于A,B两点(点A在B的左侧)
如图,已知在平面直角坐标系xoy中,抛物线y=1/4x²+bx+c与x轴交于点A、B(点A在点B右侧)与y轴交
在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+c经过A【-2,-4】,o【0,0】,B【2,0】三点.