作业帮 > 数学 > 作业

求助三角形垂线证明题△ABC中,BE垂直于AC,CD垂直于AB,BE与CD交于点F,求证:BF*BE+VF*CD=BC^

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/18 23:30:42
求助三角形垂线证明题
△ABC中,BE垂直于AC,CD垂直于AB,BE与CD交于点F,求证:BF*BE+VF*CD=BC^2
求助三角形垂线证明题△ABC中,BE垂直于AC,CD垂直于AB,BE与CD交于点F,求证:BF*BE+VF*CD=BC^
VF应是CF吧?
连结AF与BC相交于G,
F是三角形的垂心,故AG⊥BC,
CD⊥AB,
〈FGB+〈FDB=180度,
F、D、B、C四点共圆,
根据圆的切割线定理,
CF*CD=CG*BC,(1)
同理,BF*BE=BG*BC,(2),
(1)+(2)式,
BF*BE+CF*CD=BC*(CG+BG)=BC^2,
∴BF*BE+CF*CD=BC^2.