已知函数F(x)=sin6次方x+cos6次方X-1,求函数的最小正周期与单调递减区间
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/25 10:36:09
已知函数F(x)=sin6次方x+cos6次方X-1,求函数的最小正周期与单调递减区间
急
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f(x)=(sinx)^6+(cosx)^6-1
=[(sinx)^2]^3+[(cosx)^2]^3-1
=[(sinx)^2+(cosx)^2][(sinx)^4-(sinxcosx)^2+(cosx)^4]-1
=(sinx)^4-(sinxcosx)^2+(cosx)^4-1
=[(sinx)^2+(cosx)^2]^2-3(sinxcosx)^2-1
=1-3(sinxcosx)^2-1
= -3(sinxcosx)^2
= -3[1/2*2sinxcosx]^2
= -3*1/4*[sin(2x)]^2
= -3/4*[1-cos(4x)]/2
=3/8*cos(4x)-3/8 ,
因此函数最小正周期为 2π/4=π/2 ,
单调递减区间是 [kπ/2,kπ/2+π/4] ,k∈Z .
=[(sinx)^2]^3+[(cosx)^2]^3-1
=[(sinx)^2+(cosx)^2][(sinx)^4-(sinxcosx)^2+(cosx)^4]-1
=(sinx)^4-(sinxcosx)^2+(cosx)^4-1
=[(sinx)^2+(cosx)^2]^2-3(sinxcosx)^2-1
=1-3(sinxcosx)^2-1
= -3(sinxcosx)^2
= -3[1/2*2sinxcosx]^2
= -3*1/4*[sin(2x)]^2
= -3/4*[1-cos(4x)]/2
=3/8*cos(4x)-3/8 ,
因此函数最小正周期为 2π/4=π/2 ,
单调递减区间是 [kπ/2,kπ/2+π/4] ,k∈Z .
y=sin6次方x+cos6次方x的最小正周期,并求函数的最大值和最小值
已知函数f(x)=1+sinxcosx,求函数的最小正周期和单调递减区间
已知函数f(x)=2cos²-cos(2x+π/2).求函数f(x)的最小正周期及单调递减区间
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已知函数f x=sin^2x+√3sinxcosx,求函数的单调区间和最小正周期
已知函数f(x)=2cos^2(π/2)+sinx求它的最小正周期和单调递减区间