已知P(4,0)是圆X2+Y2=36内一定点,(2表示平方)A、B是圆上的两个动点,且满足角APB=90度,则AB的中点
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/11 04:30:54
已知P(4,0)是圆X2+Y2=36内一定点,(2表示平方)A、B是圆上的两个动点,且满足角APB=90度,则AB的中点R的轨迹方程是?
PA垂直于PB,设A(x1,y1) B(x2,y2) R(x,y)则有:
x=(x1+x2)/2 y=(y1+y2)/2
两直线垂直,斜率互为负倒数
y1y2/(x1-4)(x2-4)=-1
y1y2=-x1x2+4(x1+x2)-16
y1y2+x1x2=8x-16(1)
4x^2=(x1+x2)^2=x1^2+x2^2+2x1x2
4y^2=(y1+y2)^2=y1^2+y2^2+2y1y2
两式相加,
4(x^2+y^2)=x1^2+y1^2+x2^2+y2^2+2(x1x2+y1y2)=72+2(x1x2+y1y2)
x1x2+y1y2=2x^2+2y^2-36
代入(1)
2x^2+2y^2-36=8x-16
x^2+y^2-4x=10
(x-2)^2+y^2=14
这就是所求轨迹方程,是一个圆.
x=(x1+x2)/2 y=(y1+y2)/2
两直线垂直,斜率互为负倒数
y1y2/(x1-4)(x2-4)=-1
y1y2=-x1x2+4(x1+x2)-16
y1y2+x1x2=8x-16(1)
4x^2=(x1+x2)^2=x1^2+x2^2+2x1x2
4y^2=(y1+y2)^2=y1^2+y2^2+2y1y2
两式相加,
4(x^2+y^2)=x1^2+y1^2+x2^2+y2^2+2(x1x2+y1y2)=72+2(x1x2+y1y2)
x1x2+y1y2=2x^2+2y^2-36
代入(1)
2x^2+2y^2-36=8x-16
x^2+y^2-4x=10
(x-2)^2+y^2=14
这就是所求轨迹方程,是一个圆.
已知P(4,0)是圆X2+Y2=36内一定点,(2表示平方)A、B是圆上的两个动点,且满足角APB=90度,则AB的中点
已知P(4,0)是圆x2+y2=36内的一点,A,B是圆上两动点,且满足角APB=90度.求矩形APBQ的顶点Q的轨迹方
已知P(4,2)是圆x^2+y^2-24x-28y-36=0内的一个定点,圆上的动点A,B满足角APB=90度,求弦AB
已知点C(1,0),点A、B是⊙O:x2+y2=9上任意两个不同的点,且满足AC•BC=0,设P为弦AB的中点,
已知动圆P与定圆B:x2+y2+2根号5x-31=0内切,且动圆P经过一定点A(根号5,0).(1)求动圆圆心P的轨迹方
如图所示,已知P(4,0)是圆x2+y2=36内的一点,A、B是圆上两动点,且满足∠APB=90°,求矩形APBQ的顶点
点A(0,2)是圆X2+Y2=16内的定点,点B,C是这个圆上两个动点,若BA垂直CA,求中点M的轨迹方程,并说明轨迹是
已知P(4,2)是圆x^2+y^2-24x-28y-36=0内的一个定点,圆上的动点A,B满足角APB=90度, 求弦A
已知点A(0,1)和圆x2+y2=4上一动点P,动点M满足MA=2AP,则点M的轨迹方程是( )
已知圆A:(x+3)2+y2=100,圆A内一定点B(3,0),动圆P过B点且与圆A内切,求圆心P的轨迹方程.
已知点P(-3,0)是圆x2+y2-6x-55=0内一定点,求和已知圆内切,且过点P的动圆圆心M的轨迹方程
已知点P(3,0)是圆x2+y2+6x-91=0内一定点,求和已知圆内切,且过点P的动圆圆心M的轨迹方程